B. Vorträge der Sektionssitzungen.
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Aber auch die Axschnitte haben einerseits eine „Axfolge“, anderer-seits eine „Kurvenfolge“. Die jetzt bereits heraustretende Dualitätzwischen Axschnitten und Bögen erweist sich als eine durchgreifendeund bildet eben das Merkwürdige und zugleich Empfehlende für diegewählte Darstellungsweise. *)
Die Beschreibung des Knotens kann nun in folgender Weise ge-geben werden:
Man numeriere, indem man einen bestimmten Anfangsbogen undFortschreitungssinn wählt, die Bögen erst in ihrer Kurvenfolge, d annin ihrer Axfolge; dasselbe thue man für die Axschnitte. Man kanndabei die Anfangselemente für Kurven- und Axnumerierung identischwählen. Das Resultat der Numerierung läfst sich in zwei kleinenTabellen I — für die Bögen — und II — für die Axschnitte — nieder-legen. Jede besteht aus zwei Zeilen, in denen die Nummern, die zumnämlichen Bogen, bezw. Axschnitt gehören, unter einander stehen. Wennman die Nummern der ersten — auf die Kurvenfolge bezüglichen —Zeile stets in der natürlichen Reihenfolge ausgeschrieben denkt, wirddiese Zeile selbstverständlich und kann weggelassen werden, sodafssich jede Tabelle auf Angabe einer Nummerpermutation (Substitution)beschränkt. Z. B. kann der Knoten Fig. 3 beschrieben werden durch
I. 1 4 2 5 3 (Bögen)
II. 1 4 2 5 3 (Axschnitte)
Fig. s.
Man erkennt leicht, dafs diese Knotenbeschreibung im topologischenSinne hinreichend ist und auch nichts Überflüssiges enthält.
Wie die gewöhnliche Projektion eines Knotens unwesentlicheDoppelpunkte, so kann unsere Darstellung unwesentliche Bögen undAxschnitte enthalten, welche zum Verschwinden gebracht werden können.Wir wollen der Frage der Reduktion eines Knotens auf die einfachste