B . Vorträge der Sektionssitzungen .

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de cette nature . Cependant on ne donnait aucune expression préciseà cette relation et on ne savait pas en tirer avantage où il y en avaitbesoin . Les applications de l ’ intégration par partie de Fermât etPascal restaient par exemple très limitées parce qu ’ ils ne savaient pascombiner cette opération avec la différentiation inventée par le premierde ces savants . Barrow au contraire savait exprimer formellement cecaractère inverse , ce qui n ’ amoindrit pas les mérites de Newton , quide son côté a donné le premier aux deux opérations leur ordreconvenable . La différentiation ( formation des fluxions ) est depuisses grandes découvertes l ’ opération directe , celle qui s ’ exécute d ’ aprèsdes règles résultant immédiatement de sa définition ; la quadrature ,appelée plus tard intégration , est l ’ opération inverse , qui sera facilitéepar la connaissance antérieure des résultats d ’ un certain nombre dedifférentiations .

Revenons à Barrow . Non seulement il nous énonce formellementle caractère inverse qui nous occupe ; il nous fait voir encore commentcette idée s ’ est développée chez lui par une combinaison de considérationsdues à des géomètres antérieurs . Nous sommes renvoyés à cet égardaux idées qui ont donné aux cultivateurs modernes des recherchesinfinitésimales des avantages essentiels sur leurs modèles dans l ’ anti-quité . Ces avantages étaient dus à deux circonstances . L ’ une estl ’ énorme développement du calcul qui avait eu lieu sous l ’ influence desméthodes des Hindous et sous la pression des demandes croissantesde l ’ astronomie . La connaissance des quantités négligeables , l ’ une parrapport à l ’ autre , dans les calculs numériques , devait développer l ’ idéede quantités négligeables mêmes dans les recherches exactes . Il n ’ estdonc pas fortuit que ce soit le grand calculateur Kepler qui ait le premierrendu des infiniments petits l ’ objet direct de ses opérations , et queBriggs l ’ en ait complimenté dans un temps où la plupart des savantslui ont fait des reproches de cette violation des anciens principes dedémonstration .

L ’ autre avantage sur l ’ antiquité consistait dans l ’ introduction immé-diate de l ’ idée de la variation continue , qui à cause de la représentationgéométrique devait se présenter sous forme de mouvement . DepuisZenon d ’ Elea la géométrie ancienne avait abandonné volontairementcet avantage comme moins exacte . Il était naturel d ’ y revenir àune époque où l ’ on commençait à étudier directement le mouvementphysique et à y appliquer la géométrie . Les recherches en partiemathématiques de Galilée et deTorricelli sur le mouvement physiquene manquaient pas d ’ influer réciproquement sur la géométrie infini -

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