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II. Teil: Wissenschaftliche Vorträge.

tésimale. C’est aux travaux de ces deux savants que Barrow, quiles cite expressément, a attaché immédiatement la découverte dontnous venons de parler.

Rappelons à cet égard que Galilée , pour trouver l’espace parcourud’une vitesse uniformément accélérée, représente le temps t par desabscisses, la vitesse v par les ordonnées correspondantes d’une ligne quidevient dans ce cas particulier une droite; alors l’espace e parcouru pendantle temps t sera représenté par l’aire du triangle limité par cette droite,par l’ordonnée correspondante à ce temps t et par l’axe des abscisses.La trajectoire d’un corps lancé horizontalement, étudiée aussi parGalilée , représente d’une autre manière la relation entre les mêmestrois quantités t, e et v. Pour plus de commodité nous appliqueronscette nouvelle représentation à la même figure, ce qui nous est possibleparce qu’on peut égaler à t l’abscisse du point mobile restant propor-tionnelle à t. L’ordonnée aura la valeur représentée antérieurement,dans le cas d’un corps tombant, par e. C’est à la dernière figure queTorricelli a attaché sa détermination de la tangente d’une parabole,détermination qu’il a ensuite généralisée, lui comme Roberval. Lerapport v des vitesses verticale et horizontale sera égal à celui del’ordonnée e et de la sous-tangente. Voilà une nouvelle représentationde la relation entre les trois quantités t, e et v, celle que nous écririons

v = ^|, tandis que nous écririons la première e = Jvdt. En substi-tuant à la vitesse uniformément accélérée une vitesse dépendant d’unemanière quelconque du temps, on aura précisément le caractère réci-proque, qui nous occupe.

C’est de cette manière que Barrow l’a obtenu. Cependant il nese borne pas à cette démonstration cinématique; mais il en donne plustard aussi une démonstration géométrique. Cette fois il réunit, luiaussi, les deux courbes dans la même figure. Soient y et v lesordonnées de deux courbes passant par l’origine qui correspondent àla même abscisse x, et soit donné que l’aire limitée par la courbe («),l’ordonnée v et l’abscisse x, est égale à ay, a étant constante. Alorson aura pour déterminer la sous-tangente:

OL = L.

S t a

Barrow montre en effet, par la considération de points placés sur lacourbe ( y ) des deux côtés de M, que la droite déterminée par cettevaleur de S t reste du même côté de la courbe (y).

Il regarde expressément l’une des deux courbes comme arbitraire,ce qui revient à regarder y ou v comme une fonction absolument