B. Vorträge der Sektionssitzungen.

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Newton (1675 —1677). Alors Leibniz possédait la première éditiondes Leçons de Barrow; mais qu’il n’y puise pas ses suggestions, ouqu’il n’a du moins aucune conscience de suggestions de ce côté, devientclair précisément par la circonstance qu’il fait ces communications àNewton, et qu’il conserve jusque dans sa dernière lettre l’illusion dedire quelque chose de nouveau à Newton sur cette matière. Il amême suggéré la même illusion à des lecteurs de notre temps. Del’autre côté Newton possédait alors sur ce point non seulement toutle savoir de Barrow, mais une théorie générale des équations diffé-rentielles. On la trouve dans la Methodus fluxionum, rédigée en1671, où ayant observé que seulement en des cas très particuliers onpeut réduire ces équations à des quadratures, il fait du développementen séries la base d’une théorie embrassant toutes ces équations. Onvoit du reste, un peu plus tard, dans ses Principes que Newton nenéglige nullement de réduire les questions à des quadratures quand celaest possible, et qu’il y possède des moyens beaucoup plus développésque ceux de Barrow.

Ces différents degrés jusqu’auxquels les deux émules étaient arrivésà cette époque, où Newton avait l’avance non seulement de l’âge maisencore plus celle de la préparation particulière dans cette direction, seprésentent clairement dans ladite correspondance. Leibniz communiqueavec empressement à Newton qu’il possède des moyens de résoudre leproblème de DeBeaune, qui avait tant intéressé les géomètres français ,et d’autres problèmes appartenant à la méthode inverse des tangentes,problèmes qui ne se présentent pas selon lui à la méthode des séries in-finies que Newton venait de lui communiquer. Newton lui répond qu’iln’a pas besoin de cette méthode particulière pour un problème aussisimple, ni non plus dans le cas où une relation est donnée entre deux côtés

du triangle caractéristique (équation différentielle renfermant y et —j ;

mais qu’il en sera autrement, si aussi l’abscisse x y entre. D’aprèsla forme de cette réponse Leibniz n’a pas absolument tort enlui objectant l’équation S, = f (y) — «; mais comme cette équationrentre dans le cadre de celles que Barrow savait résoudre (elleressemble à celle de XI, 27), cet exemple n’aura pas étonné Newton,qui a voulu dire seulement que les équations contenant toutes lesdeux variables ne sont pas en général réductibles à des quadratures.Leur solution générale demande l’emploi de ses séries infinies.

Cependant on ferait tort à Leibniz en n’observant pas queprécisément cet exemple montre que Leibniz est déjà sur le pointde prendre pour ces questions un point de départ différent de celui