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II. Teil: Wissenschaftliche Vorträge.
bolique. Cela ne vient pas du reste d’un sentiment du besoin générald’une constante arbitraire dans l’intégrale d’une équation différentielle.Il l’introduit pour éviter l’aire hyperbolique infinie, qu’on obtiendraiten prenant simplement zéro pour limite inférieure.
Les problèmes IV—VI se rapportent à des coordonnées polaires(que nous désignerons par r et ©):
v - T-fiwy VL
Les théorèmes suivants se rapportent à des combinaisons des deuxespèces de coordonnées.
Tous les problèmes se réduisent à des quadratures par une simpleséparation des variables. Barrow a fini par voir qu’il existe àcet égard une méthode générale. Le théorème IV du dit appendiceréduit l’équation
y_ = m
S, <p (y)
aux quadratures
f 9 (y) dy =ff(x)dx.
Dans une note ajoutée il appelle ce théorème faecundissimum et sereproche son aveuglement (aßXsipict), parce qu’il n’a pas vu qu’il comprendla plupart des autres, à temps pour en commencer.
Citons encore les exemples suivants des problèmes les pluscompliqués que Barrow sache réduire à des quadratures:
m
x ’
= f{y)
dx
où m est le segment x — V dÿ i n t erce pté par la tangente sur l’axe
des abscisses, et
s - f(x) — y
où s représente la longueur de la courbe.
La première de ces équations est intégrée dans le théorème XI 27
par
^=ff{y)dy,