B . Vorträge der Sektionssitzungen .

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oubliées par les modernes , qui ne savent plus en imaginer d ’ aussibelles — ; en taisant , dis - je , de ces résultats de détail , il faut remarquerune catégorie d ’ études toute nouvelle . Après avoir découvert le tauto-chronisme de la cycloïde et remarqué que cette courbe est aussi labrachistöchrone dans le vide , on pensa à chercher des courbes qui ,au lieu de posséder certaines qualités géométriques ( telles sont parexemple celles qui doivent leur existence au célèbre problème de Beaune ) ,sont douées de propriétés mécaniques données d ’ avance : de cette idéenaquirent le problème de la courbe de descensus aequabilis , résolupar la parabole semi - cubique , le problème de la courbe funiculaire ,résolu par la chaînette , le problème de la courbe élastique , résolupar la même courbe que le problème de la courbe lintéaire , et leproblème leibnizien de l ’ isocrona paracentrica : il ne faut pas oubliernon plus une question qui conduit à la tractrice et une autre trèsgénérale proposée par Jean Bernoulli et résolue par ces courbes qu ’ onappelle aujourd ’ hui , suivant B . Peirce , tautobarides et baritropes .Et à ces courbes , que j ’ ai coutume d ’ appeler physico - mathématiques ,on peut joindre les ovales de Descartes , considérées comme lignesaplanatiques , les ovales de Cassini , considérées comme prétenduesreprésentations des trajectoires des astres , la chaînette d ’ égale résis-tance de Coriolis , les courbes de Lissajous , la conchospirale ,la courbe de M . Cornu que M . Cesàro appelle clothoïde , la cocleoïde ,et en général les caustiques par réfraction et réflexion .

C ’ est ici l ’ instant de remarquer que la méthode des coordonnéesnon seulement conduit directement à une infinité de courbes particu-lières , mais offre un procédé pour transformer chaque courbe dansune autre ; c ’ est un procédé dont Varignon eut le premier une idéecomplète et claire et qui consiste simplement dans l ’ échange , dansl ’ équation cartésienne d ’ une courbe , des variables dans les coordonnéespolaires . C ’ est à l ’ application de ce procédé si simple qu ’ on peut faireremonter l ’ origine ( pour ne citer que les courbes les plus connues ) dela spirale logarithmique , de la spirale hyperbolique et de laspirale parabolique .

La méthode de Descartes et de Fermât , quoiqu ’ elle soit d ’ une utilitéqu ’ on essayerait en vain de nier , et que d ’ ailleurs personne ne conteste ,offre des inconvénients indiscutables . Le premier consiste dans la néces-sité de considérer constamment les axes coordonnés , éléments étrangerset quelquefois embarrassants . Les essais pour remédier à ce défautremontent au moins à la fin du siècle dernier . En effet Lacroix , dans lapréface de son grand Traité du calcul différentiel et du calculintégral ( Paris 1797 ) écrivait ( p . XXY ) : « En écartant avec soin toutes