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II. Teil: Wissenschaftliche Vorträge.

Le procédé enseigné par la géométrie cartésienne pour obtenir desnouvelles courbes particulières ne laisse pas apercevoir une liaisondirecte entre la forme de l’équation et l’aspect de la courbe, et engénéral ne conduit qu’avec une peine extrême à quelque générationorganique de celle-ci. Par conséquence, on ne doit pas s’étonner si ungéomètre — Guido Grandi — s’est proposé l’étude de certaines courbes(les rodonnées) dont la forme générale était connue d’avance*), sansêtre autrement définies; si quelques savants revinrent aux méthodes desanciens pour étudier certaines courbes; si d’autres eurent recours denouveau à la méthode cinématique. Comme preuves de ce retour nouscitons les beaux travaux de Lahire, aujourd’hui trop peu étudiés, enfixant en particulier notre attention sur ceux qui ont pour objet lesconchoïdes en général. Comme preuves du rappel en activité deservice de la méthode cinématique, nous citons la méthode des tangentesimaginée par Roberval et l’invention d’une innombrable suite de courbestelles que la cycloïde avec toutes les courbes analogues: épicy-cloïdes, hypocycloïdes, roulettes en général (engendrées parun point invariablement relié à une courbe qui se déroule sur unecourbe fixe), et glissettes (engendrées par un point ou enveloppéespar une courbe invariablement reliée à une courbe dont deux pointsglissent sur deux courbes fixes**)); auxquelles on peut ajouter cer-taines courbes, plus générales que la spirale d’Archimède , conçues parClairaut , les courbes de poursuite ou courbes du chien, et certainesautres lignes peu connues (reptoires) que Jean Bernoulli engendrepar le mouvement d’une courbe qui se déplace en se conservant parallèleà elle-même et toujours tangente à une courbe donnée.

Ces investigations conduisirent indirectement à de nouvelles con-clusions et à de nouvelles recherches qui ont aujourd’hui une placemarquée dans les fastes de la science géométrique. En passant soussilence les propositions sans nombre que les cultivateurs de l’analyseappliquée à la géométrie établirent sur le tracé des tangentes, lecalcul des aires et la mesure de certaines longueurs — propositions quipar leur élégance sont dignes d’être comparées à celles qui ont donnéà Archimède une renommée éternelle et qui sont malheureusement

*) Quoique cette question soit un peu indéterminée elle n’est pas moins inté-ressante comme appartenant à un type assez rare d’un problème sur lequel Auguste Comte insiste avec tant de soin dans sa Géométrie analytique. Un casparticulier de cette question a ramené Euler à la découverte de ses courbestriangulaires et orbiformes; un autre au trifolium pratense de M. Bro-card et aux courbes botaniques de M. Habenicht.

**) Comme exemple de glissette je choisis la courbe de Watt.