C. Vorträge der zweiten Hauptversammlung.

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Ich drücke das absichtlich so unbestimmt aus. Es handelt sichbeim Studium der Mathematik, wie ich mir dasselbe hier denke, inerster Linie gar nicht um die schematische Aneignung bestimmterBegriffe und der für sie geltenden Sätze. Für den Lernenden ist dieMathematik ohnehin keine rein deduktive Wissenschaft. Für ihn istunter dem hier in Betracht kommenden Gesichtspunkt vor allemwichtig, dafs er dem konkreten Inhalt der einzelnen mathematischenDisziplin gewisse Ideenassoziationen entnimmt, die ihn fortan begleitenund ihm bei anderen Aufgaben, denen er sich zuwenden mag, sofortzur Verfügung stehen. Die logische Durcharbeitung bis in alle Einzel-heiten hinein kann schon der Zeit halber nur auf einzelnen Gebietendurchgeführt werden und wird darum passender an das Spezialstudiumangeknüpft.

In diesem Sinne wollen Sie es gelten lassen, wenn ich jetzt geradezueine Reihe mathematischer Disziplinen nenne und zu charakterisierensuche, die für die allgemeine mathematische Bildung, wie ichsie im Auge habe, von besonderer Wichtigkeit sein möchten. Ichknüpfe dabei gern an meine eigene Entwickelung an, nicht weil ichdieselbe irgendwie für typisch halte, sondern weil sich andernfalls dieErläuterung zu leicht in Unbestimmtheiten verliert. Es ist Clebschgewesen, von dem ich die ersten weitergehenden Anregungen in derhier in Betracht kommenden Richtung erhielt, aber nicht minderwichtig war für mich die Zeit, welche ich im engen Verkehr mit Liein Paris zubrachte. Als ich bald nachher meine Lehrthätigkeit be-gann, geschah es im Glauben an eine Trias der mafsgebenden mathe-matischen Disziplinen: die neuere Geometrie, die Funktionen-theorie komplexer Variabler, die Gruppentheorie.

Unter neuerer Geometrie möchte ich dabei nicht nur die Ent-wickelungen der projektiven Schule verstanden wissen, wie sie vonPoncelet beginnend ihre typische Ausbildung gefunden haben, sondernalle die Weiterbildungen der späteren Zeit, die Theorien des Raumesvon n Dimensionen nicht minder, als die moderne Transformations-geometrie, welche sich nicht mehr auf algebraische Gebilde beschränkt,sondern alle Fragen der Differentialgeometrie in sich aufgenommenhat. Der Gegensatz zwischen synthetischer und analytischer Behand-lung ist mir dabei gleichgültig. Was ist das Wesen dieser ganzenDisziplin? Dafs wir die einzelne Figur nicht als starr gegeben an-sehen, sondern als transformierbar, als veränderlich, dafs wir unserenGebilden sozusagen organisches Leben erteilen.

Die Funktionentheorie komplexer Veränderlicher, wie ichsie damals verstand, kann in doppelter Weise aufgefafst werden. Indem