304

II. Teil: Wissenschaftliche Vorträge.

wir die Riemann’sche Fläche als Substrat der Funktionen nehmen,handelt es sich bei ihr nur erst um einen Spezialfall der vorbezeich-neten räumlichen Konstruktionen, den wir uns mehr oder minder an-schaulich ausgestalten können. Aber dies ist nur die Einleitung zueiner allgemeineren Auffassung, der zufolge Alles» was in der uns um-gebenden gemeinen Realität geschieht, sozusagen als Durchschnitt einerallgemeineren, gesetzmäfsigeren und darum vollkommeneren Welt vonder doppelten Dimensionenzahl erscheint; in letzterer machen wir unsereÜberlegungen und schliefsen von da auf die erstere zurück, — eineArt Platonischer Philosophie auf mathematischer Basis.

Die Gruppentheorie endlich liefert das verbindende Prinzip,welches die Menge der Einzelheiten systematisch ordnet, dann aberinfolge eines allgemeinen Fortschrittprinzips sehr bald zum Gegenständeselbständiger Forschung wird. Indem sie dazu führt, im Wechsel derErscheinungen das Bleibende zu erkennen, wird sie von selbst zurInvariantentheorie, dieses Wort in der allgemeinsten Bedeutung ge-nommen. —

An der primären Wichtigkeit der drei so bezeichneten Disziplinenmöchte ich auch noch heute festhalten. Insbesondere hat ja in derZwischenzeit die Gruppentheorie eine immer ausgedehntere Geltunggewonnen. Aber ich bin allerdings seit lange dazu übergegangen,ihnen diejenigen zwei weiteren Gebiete anzureihen, welche im Uni-versitätsunterricht durch Weierstrafs und Kronecker ihre typischeAusgestaltung gefunden haben: die allgemeine Gröfsenlehre unddie Zahlentheorie.

Als allgemeine Gröfsenlehre will ich hier den Inbegriff allerderjenigen Überlegungen bezeichnen, welche die logische Grundlegungunserer Wissenschaft betreffen. Dahin gehört vor allen Dingen diegenaue Erfassung des Grenzbegriffs bei der allgemeinsten funktionellenAbhängigkeit irgendwelcher Gröfsen. Jedermann empfindet den Wertder hier gebotenen philosophischen Vertiefung, — daneben bestehtfreilich die Gefahr, der wir entgegentreten müssen, dafs die freie Pro-duktivität und Ideenbildung durch die Kritik gehindert, ja geradezuaufgehoben wird. Es ist hier wie auf anderen geistigen Gebieten: dieKritik ist an sich nicht das Höchste, aber nicht die Zurückschiebungder Kritik, sondern nur ihre innere Überwindung k ann das Pro-gramm sein.

Die Zahlentheorie nimmt in der Wertschätzung der Mathe-matiker von früher her eine ganz besondere Stellung ein. Die enthu-siastischen Lobsprüche, welche Gaufs ihr widmete, sind bekannt, undes hat nicht an Mathematikern gefehlt, welche dieselben wiederholten.