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f. 4. Seine Logik.
capienda capax orit, &, quis insupcr oa, quae hineVlcducentur, omniacapiet?”), antwortet Tschirnhaus durch die dritte Kegel '):
Nachdem wir eiugesehen haben, wie alle Definitionen (oder „primiconceptns”) auf alle möglichen Arten zu bilden sind, haben wir1) dieselben nach der Anzahl der sie erzeugenden oder bildendenElemente, und je nachdem sie einer anderen zur Hülfe dienen,
zu ordnen; , . . , , . ^
auf diese Weise ist fortzufahren, bis man sieht, wie diese Be-trachtungen in das Unendliche fortgchcn;
ist auf indirectem Wege zu zeigen, dass es nicht mehr con-ceptus als die aufgeführten geben kann.
Diese dritte Kegel wird von Tschirnhaus an mathematischen Bei-epielen erläutert, nämlich:
Thcil 1) folgendcrmaasseu: Han hat zunächst diejenigen Curvenzu untersuchen, die 1, dann die, welche 2, hierauf die, welche 3u. s. w. Brennpunkte oder „Foci” besitzen, oder mit Hülfe derselbenconstmirt werden. Letzteres geschieht auf diese Weise: An einenStift A wird ein Faden von der Länge AB (Fig. 4) befestigt undmittelst eines Griffels B als Kadius um A als Centrum gedreht, so'entsteht eine Curve mit einem Focus. Eine Curve mit zweien er-hält man, indem man (Fig. 5) • an zwei festen Stiften, A, B, einenBiegsamen Faden befestigt, ihn mit einem Griffel anspannt und diesenherumführt. Eine Curve mit drei Brennpunkten construirt man,indem man einen Faden mit einem Ende an dem Stifte A (Fig 6)Befestigt, ihn um den zweiten Stift B umschlingt (aber nicht be-festigt) und ihn sodann am dritten Stifte C mit dem anderen EndeBefestigt Wird der Faden mittelst eines Griffels (bei D) angespanntund dieser herumgeführt (wobei also auf der Strecke zwischen Bund D der Faden doppelt, zwischen A und D, C und D nur ein-fach verläuft), so erhält man die gesuchte Curve. Eine vier Brenn-punkte enthaltende wird gebildet, indem man das eme Ende einesBiegsamen Fadens an einem festen Stifte A (Fig. 7) festknupft, denEnden um einen zweiten Stift B und ebenso um einen dritten C nurumschlingt und sein anderes Endo am vierten, D, befestigt. Wirdjetzt der Faden durch einen Griffel E angespannt und letzterer herum-Bewegt (wobei der Faden zwischen B und E, C und E doppelt,zwischen A und E, D und E einfach verläuft), so erhält man eine
’) Medic. Ment. pag. 91: „Postquam nobis mfficienter perspectum, quarafione omnes primi conceptus omnibus , quibus possibile est t modis sintfor -inandi, jam 1) isti conceptus sic sunt ordinandi, ut sibi invicem succedantjuxta numermn, quo plura possibilia seu elementa succedere exposcunt, velprout alia aliorum existentiam praesupponunt, & ut, quae in priorihus extant,possibilia, eadem quoque, si fieri potest, in Omnibus posterioribus praesto sind;& quae eundem elementorum numerum continent, ad eundetn gradurn rejeraptur.2) Omnia haec tantisper continuentur, donec liorum omnium progressus minfinüum pateat; ac tandem 3) demonftratione ad impossibile deducente setnper-evincendum est , plures, seu ab his diversos, praeter hos eoneeptus forman nonposse ”.
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