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§. 4. Seine Logik.

Curve mit vier Brennpunkten, u. s. w. Es können auch besondereFälle eintreten, z. B. bei drei Focis (Fig. 6), können dieselben in einergeraden Linie liegen oder nicht, bei vier Brennpunkten (Fig. 7) könnendrei in einer und derselben Geraden sich befinden oder auch nicht.Lassen wir in Fig. 7 zwei Foci zusammenfallen, so ergiebt sich derFall Fig. 6; thun wir hier dasselbe, so erhalten wir wieder eineCurve mit zwei Brennpunkten u. s. w., so dass also jede nur einspezieller Fall der folgenden ist. Zugleich sind diejenigen Curven,welche dieselbe Anzahl Brennpunkte haben, als von demselben Gradezu betrachten, z. B. alle diejenigen, die zwei Foci besitzen, mögensie nun, je nach der verschiedenen Lage derselben Ellipsen, Parabelnoder Hyperbeln sein. Was ferner den

Theil 2) betrifft, so ist die bisherige Betrachtung soweit fort-zusetzen, bis sich herausgestellt hat, in welcher Progression die An-zahlen der zu jedem Grade gehörigen Curven stehen. Ist dies er-mittelt, so geht man zu anderen Arten über, indem man an dieStelle der die Foci bildenden Punkte, und zwar zuerst eines, dannzweier u. s. w., wieder Curven von den bisher betrachteten nimmt(z. B. Fig. 8), indem man den Faden auf ihnen sich abwickeln lässt;hierauf wählt man für die Brennpunkte wieder Curven dieser soebengefundenen Gattung und fährt auf diese Weise fort. NachdemTschirnhaus hieran noch eine aus der Erzeugungsart der Curvensich ergebende Methode, Tangenten an dieselben zu ziehen, mit-getheilt'), wendet er sich zur Erläuterung des

Theil 3) und giebt hier, nachdem im Vorigen die mannichfachstenCurven als durch Abwickelung hervorgehend dargestellt worden sind,eine andere Weise an, vermöge welcher sie auch entstanden gedachtwerden können; doch sollen nur diejenigen Curven betrachtet werden,deren Ordinaten geometrisch bestimmt werden. Zu dem Ende istaber erst festzusetzen: 1) was unter „geometrisch bestimmt sein” zuverstehen ist, 2) wie viele Arten der geometrischen Bestimmung esgiebt, 3) wie nun mittelst derselben die Curven am einfachsten ge-bildet werden können. Die erste dieser drei Fragen beantwortetTschirnhaus dahin: „intelligo per geometrice aliquid determinatumesse, cum aliquod punctum determinatur per lineam rectam, cujuslongitudo non nisi per operationes solarum rectarum efformatur”.Die zweite Frage, auf wie viel Arten aus zwei gegebenen Geradeneine dritte geometrisch bestimmt werde, beantwortet er dahin, es gebederen drei, nämlich: „Additio, S u btractio & Proportionalitas.Ope enim duarum datarum rectarum, quarum priorem a seu 1, hocest unitatem, posteriorem verö x vocabo, poterunt continue proportionalesinveniri, quarum tertiam xx, quartam x 3 , quintam x 4 &e. nominabo”.Tschirnhaus bildet also die verschiedeuen Ausdrücke, die sich geo-

') Die Mittheilung dieser Tangentenmethode soll, da sie zu weiteren Er-örterungen Anlass giebt, auf den Tschirnhausens mathematische Leistungenbehandelnden Abschnitt verschoben werden.

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