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§. i. Seine Logik.

metrisch (oder nach jetziger Bezeiehnungsweisc: algebraisch) auszwei Grössen bilden lassen, deren eine als Einheit angenommen wirddadurch, dass er die Potenzen der anderen, x, (die er als aus Pro-portionen entstanden ansieht, z. B. aus 1 : x = x : u, folgt u = X 2 .aus 1 : x = x 2 : v, folgt v = x 3 u. s. w.) durch das + oder — Zei-chen verbindet. Eine solche algebraische Eunction von x bezeichnetpr durch y, y 2 , y 3 u. s. w., „prout compositio goometrica per gradusita assurget”. Die dritte Erago endlich, deren Erledigung zugleichdie in ltede stehende Construction der Curvcn enthält, beantwortet erfolgcndermaassen: Es seien (Fig. 9) AB, AC zwei senkrecht auf ein-ander stehende Gerade; eine beliebige Strecke werde als a oder 1 an-genommen und lieisse „latus rectum”. Nun werde AC in D lialbirtund in D eine Senkrechte auf AC errichtet, auf AB aber von Aaus eine geometrische (algebraische) Function von x abgeschnitten, alsoetwa AL = x -j- x 2 oder AL = x — x 2 u. s. w. gemacht und daundurch L eine Parallele zu AC gezogen, so erhält man einen Punktff der Curve; sodann halbire man AD oder die bisherige Abscissex in E, construire wieder AK = x -j- x 2 oder AK = x — x 2 u. s. w.,indem jetzt AE die Abscisse ist, so erhält man, indem man durchK eine Parallele zu AC und in E eine Senkrechte auf AC zieht,einen weiteren Curvenpunkt G u. s. w. 1 ); so erhält man die CurveAGHJ. Man kann auf diese Weise die verschiedensten Curven eon-struiren, je nachdem man für AL u. s. w. verschiedene FunctionenUnmut. Tschirnliaus stellt daher eine „Tabula curvarum” auf, derenAnfang lautet:

Serica

y 4 =x 4

11.

in.

y 2 =x

y 2 = X + X 2

IV.

y 3 =x

y 3 =x 2

y 3 = x + x 2y 3 = x + x 3y 3 = x 2 -)- x 3

y 3 =x + x 2 + x 3

V.

y 4 =x

y 4 =x 2

y 4 =x 3

y 4 = x -f x 2y 4 = x -J- x 3y 4 = x + x 4

y 4 = x 2 4* x 3

y 4 = X 2 -j- X 4y 4 — X 3 + X 4

y 4 =x + x 2 + x 3y 4 = x -j- x 2 + x 4y 4 = x -f- X 3 + x 4

y 4 =X 2 +X 3 + x 4

y 4 = x + x 2 + x 3 -f

VI.

Da hier jedes + Zeichen auch mit einem — Zeichen vertauschtWerden kann und, wenn man die möglichen Curven vollständig haben

Ooor^SSSSS “t di kmI e sfauB n ’ fl- T*

lateris rccti opo, ac dSiae AO flat Tr' ” dlVldatur A0 D - &

AL: ductis jam perpendicularibus nH r c ° m P os ihonem aliflua geometnea tertia

ttetricö”. Modzc. MeT“ 05 & LH ‘‘otonamabitur punctum H geo-