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§• 4. Seine Logik.
will, vertauscht worden muss, so fugt Tschirnhaus noch eine „TabulaVariationis Signorum” hinzu, welche so beginnt:
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n. s. w.
Sodann wendet er sich zu einer noch allgemeineren Constructions-methode geometrischer Curven. Man nehme nämlich (Fig. 10) stattder geraden Linie AB in Fig. 9 eine von den nach dem soeben be-schriebenen Verfahren gebildeten Curven AKLMB, trage an ihr diewie in Fig. 9 bestimmten Längen AL, AK u. s. w. ah ’) und ver-fahre im fiebrigen wie oben, so erhält man eine neue geometrischeCurve AGHJB, und je nachdem man für AKLMB verschiedene Curvenund für AK verschiedene Functionen von x wählt, erhält man be-liebig viele neue Curven, die alle, nach Tschirnhaus, rein geometrischeonstruirt werden, so dass es ihm auch ungerechtfertigt erscheint,dass Cartesius die mechanischen so streng von den geometrischengeschieden hat.
Nachdem Tschirnhaus so die dritte Regel erläutert, verbreitet ersich über die Vortheile, die durch Anerkennung seiner Grundsätzeauf dem Gebiete der Mathematik, insbesondere der Geometrie erzieltwürden und stellt nochmals die von Cartesius aufgestellte Einthei-lung der Curven in geometrische und mechanische als ungerecht-fertigt dar, indem die nach seiner (Tscliirnhausens) Methode con-struirten Curven ebenso leicht zu behandeln sein. „Leinde clare patet”,urtheilt er 2 ) „cur D. des Cartes suas soliim curvas in Geometriätolcrandas judicet, nullam aliam esse, quam quia ordinatim applica-taram eo pacto scrapcr obtinetur dimensio geometrica. Atqni obeaudem sane causam nnllo modo eae curvae, quas ego protuli per
Tschirnhaus drückt sich hier (Medic. Ment, pag- 109) nicht deutlich aus:„Sint omnia in fig. 24 (Fig. io) ad instar figurae 23 (Fig. 9), lineae verö rectaeAB loco sit hic ex modo formatis eurva quaecunque AKLMB. Deinde ut in ante-cedenti figurä facta est geometrica AL ad LB: sic fiat etiam in häc praesentiAL ad Lß. Item, ut ibi AK ad KL, & LM. ad MB: ita & hic AK ad KL &LM ad MB ducantur, & liaec, quousque placuerit, continuentur”. Es bleibt näm-lich seinen Worten nach ungewiss, ob unter AK, AL, n. s. vv. Bögen der CurvoAKLMB zu verstehen sind, oder dio Sehnen. Aus dem Folgenden scheint mirdie erstere Deutung vorzuziehen. Auch ist die Fig. 24 (hier Fig. 10) ungenau,indem von L nach B zwei nahe an einander liegende Linien gehen. VermuthlichSoll eine Sehne von L nach M, eine von M nach B gehen.
2 ) Medic. Ment. pag. 113-