40

§. 4. Seine Logü.

das Bewegliche vergleichen, erhalten wir das Axiom, dass concentri-sche Kreise einander parallel sind, ferner dass nicht concentrische Kreiseentweder sich berühren oder schneiden, oder weder berühren noch schnei-den u. s. w. In der „mathesis universalis” oder „Analysis speciosa” kanneine Grösse nur in dreifacher Beziehung betrachtet werden, entweder alsfest und unveränderlich, oder als veränderlich, oder endlich im Ver-gleich mit anderen, und dem entsprechend giebt es hier nur drei undnicht mehr Axiome, nämlich erstens: Jede Grösse ist sich selbst gleich;zweitens: Gleiches auf gleiche Weise verändert giebt Gleiches; drittens:Wenn zwei Grössen einer dritten gleich sind, sind sie einander gleich.

Werden zwei oder mehr Definitionen mit einander verbunden, soerhält man neue Wahrheiten, welche: „Theoreme” genannt werden;z. B. eine Kugel, sich selbst überlassen, fallt vertical, auf einer schiefenEbene zu bleiben genöthigt, rollt sie diese hinab; oder: Wenn sichzwei Curven schneiden, muss die Ordinate im Schnittpunkte die Glei-chungen beider erfüllen. Die Theoreme werden gefunden aus derNatur der Dinge, von denen sie ausgesagt werden, z. B. aus derNatur der Kugel, der Schwere und der schiefen Ebene; aus derNatur der Curven. Man erhält alle möglichen Theoreme, indem manalle möglichen Definitionen zu zweien, dreien u. s. w. in einer be- rstimmten Ordnung, und vom Leichteren zum Schwereren übergehend,mit einander combinirt. Oefter folgen aus einem allgemeinen Theo-reme mehrere spezielle; diese heissen dann: „Corollare”. SolcheTheoreme endlich, die etwas zum leichteren Yerständniss Nöthigesenthalten, heissen: „Scholien”.

Wer nun Wahrheiten oder Theoreme aufzufinden und aufzustellenweiss, der ist auch im Stande, Probleme zu lösen'). Hierübergelten folgende Hegeln: Zuerst ist die Natur derjenigen Dinge, aufwelche sich die Aufgabe bezieht, zu untersuchen, und zwar jedeseinzeln für sich, sodann sind alle Dinge zusammen zu betrachtenund zu sehen, welcher Effekt daraus hervorgeht. Dies erläutertTschirnhaus an mehreren Beispielen. Das erste ist, zu untersuchen,warum die Geschwindigkeit einer frei fallenden Kugel wachse undwie gross der von ihr in einer gewissen Zeit durchlaufene Baumsei. Hier ist folgendermassen zu urtheilen: Es kommen drei Dingein Betracht, die Kugel, die Schwere und die Luft. Da die Gestaltdes frei fallenden Körpers unwesentlich ist, brauchen wir die Defini-tion der Kugel nicht zu berücksichtigen, sondern denken uns unter„Kugel” allgemein einen Körper. Von der Schwere wissen wir er-fahrungsmässig, dass sie alle Körper senkrecht fallen lässt. DieLuft vernachlässigen wir, da sie die Eall-Bewegung nicht fördert,sondern hindert. Wir betrachten einen jeden dieser Eactoren für

1 ) Medic. Ment. pag. 129: „Tandem, qnia omne id, quod efficitur, ope ali-enjus veritatis detectae in effectmn deducitnr', ideö ille, qui veritatos quascunquoseu theoremata, eruendi viam cognovit, omnia quoque neeessaria liinc efficcroprocul dubio potest, hoc cst, cuncta eo ipso PBOBLKMATA sihi acquirendi habetpotestatoin”.