§. 4. Seine Logik.

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sich, hier also nur die Schwerkraft. Es sei eine Kugel auf eineglatte Ebene gelegt und werde von A nach E zu (Fig. 13) getrieben,so wird sie den Ha™ gleiehmässig durchlaufen, erhält sie aber inB noch einen Anstoss, so läuft sie von hier an mit doppelter, und^enn sie dann in C abermals einen Stoss erhält, von hier an mit drei-facher Geschwindigkeit u. s. w. Nun wirkt die Schwere überall,sie ertheilt demnach der fallenden Kugel eine beschleunigte Geschwin-digkeit. Es bezeichnen AB, BC, CD u. s. w. gleiche Zeiträume,und am Ende eines jeden derselben denken wir uns die Schwerevon Neuem wirkend. Die Geschwindigkeit, die die fallende Kugelam Ende eines Zeitraums erlangt hat, werde dargestellt durch BE,CG, DH, EJ; so bezeichnen die Bäume ABF, ACG, ADH, AEJ diein diesen Zeiten durchlaufenen Strecken. Da nun die Geschwindig-keiten gleiehmässig wachsen, ist BE = KG =■ LH == MJ, alsoAEGHJ eine gerade Linie, folglich ABE, ACG, ADH u. s. w. ähn-liche Dreiecke; ihre Flächen verhalten sieh also wie die Quadrateder Strecken AB, AC, AD u. s. w., also wie 1, 4, 9, 16, und diein den Zeiten AB, BC, CD u. s. w. durchlaufenen Räume ABF, BCGE,CDHG u. s. w. verhalten sich also wie 1, 3, 5, 7 u. s. w., also wie dieungeraden Zahlen. Ein anderes Beispiel ist folgendes: An den Endeneines Stabes AB (Fig. 14) sind an Stricken zwei Gewichte D, E auf-gehängt, ersteres von 10 Pfund, letzteres von 2 Pfund; gesucht der Punktf'» in welchem der Stab AB unterstützt werden muss, wenn er hori-zontal liegen soll. Es kommen hier vier Dinge in Betracht: der StabKB, die Stricke AD, BE, die Gewichte D, E und die Natur des Gleich-gewichts. Die Natur des Stabes und der Stricke übergehen wir,indem wir uns unter ihnen nur mathematische Linien vorstellen,a nf die Gestalt der Gewichte D, E kommt ebenfalls nichts an, wirdenken uns daher darunter Parallepipeda, da diese am leichtestenauszumessen sind. Wir denken uns dieselben nun verlängert, sodass sie ein einziges, LO (Fig. 15), ausmachen und halbiren alsdannBO, so erhalten wir den gesuchten Unterstützungspunkt C. Insbe-sondere, fährt Tschirnhaus nach Erledigung von zwölf Beispielenfort, wird diese Methode >), Aufgaben zu lösen, in der Mathematikangewandt, indem die analytische Auflösungsart nichts anderes ist,das bisher besprochene Verfahren 2 ).

’) Tschirnhaus stellt hier (Medic. Ment. pag. 156) seine Methode nochmals,and deutlicher als im Vorhergehenden dar. „Eam ob causam concurrentibuspluribus diversis ad etfeetum producendum naturis, si quid ä quopiam his in rebussciri praestarive unquam possit, sciro desideraverimns, omnium sane, quae sicjunguntur, naturae seu definitiones erunt praecognoscendae: deinde qnaevis earumseparatim bene verriet consideranda, ut notari queat, quid speciatim ex istarumdefinitionum vi sequatur; ac si tandem haec omnia, quae ante ut separata vidimus,nunc ut conjuncta spectentur; necessariö sic cognoscetur, quiequid hie sciri poterit,hoc est, desideratus explicabitur effectus”.

J ) Ebendaselbst: „Et haec ipsa (nnlla certä alia existit) est methodus, quäomnes, qui Algebrae Student, utuntur, & cujus ope talia solvuntur problomata,quae cuivis humano ingenio indissolubüia primo intuitu videntur. Pcoposito enim