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§. 4. Seine Logik.

Der Ursprung dieses Hindernisses, „ä priori” betrachtet, liegtdarin, dass die Schwierigkeiten, die zu überwinden sind, entwederwirklich oder nur scheinbar vorhanden sind. Letzteres kann dess-lialb leicht eintreten, weil wir uns von Jugend auf nur dem zu-gewandt haben, was imaginabel ist, das aber vermeiden, was schwerist, oder zu sein scheint. Die imaginatio aber, der wir uns beson-ders zugewandt haben, stellt oft, wie bei Gelegenheit der „origo”des ersten Hindernisses (pag. 43) schon erwähnt worden ist, Dingeals verschieden dar, die es nicht sind, und so scheint denn auf denersten Anblick manches sehr schwer, was es nicht ist. „A poste-riori” betrachtet, zeigt sich dies an Beispielen. Es sei z. B. KGEeine Hyperbel mit der Axe AF (Eig. 19) und den rechtwinkligenAsymtoten AH, AJ. Wenn nun einem Nichtmathematiker gesagtwürde, diese Curve habe die Eigenschaft, dass jedes Rechteck ADCBimmer gleich sei dem Quadrate AMGL, und sodann, es gebe eineCurve von der Beschaffenheit, dass das Produkt (2AG + GE) GF(„ut rectangulum ex dupla AG unä cum GF in GF”) immer gleichsei FE 2 („sit semper aequale quadrato perpendicularis FE”), so würdeer diese Curve gewiss für eine von der ersten verschiedene halten,während es doch dieselbe ist '). So scheinen ferner auch auf denersten Anblick die Curven BAC, DEF (Fig. 20) verschieden zusein, während sie in Wirklichkeit nur spezielle Fälle der drittenCurve DABCE sind. Dasselbe zeigt sich auch in der Physik undChemie, wo sich derselbe Körper oft unter sehr verschiedenen For-men darstellt, ebenso auch in der Natur, indem z. B. dasselbeThier anders erscheint, je nachdem es bei dem Menschen, oder inder Wildniss, und je nachdem es in verschiedenen Ländern lebt.Aehnliches findet sich auch bei Pflanzen und Mineralien.

Die Mittel dagegen sind diese: Ist die Schwierigkeit eine wirk-liche („realis”), so ist nichts besser, als die Frage in Theile zuzerlegen und diese einzeln zu untersuchen. Dasselbe Mittel erweistsich auch nützlich, wenn die Schwierigkeit nur eine eingebildete,von der imaginatio hervorgebrachte, ist. Denn durch dieselbe er-blicken wir alles, was wir wahrnehmen, als ein Ganzes, so dasswir die Ursachen und Wirkungen nicht leicht erkennen; dies ge-schieht aber, wenn wir die einzelnen Theile vor uns haben. Soist es z. B. schwer, eine Maschine im Ganzen zu übersehen, leichtaber, wenn wir sie, in die einzelnen Theile zerlegt, vor uns haben.So scheint es schwer, die Zeichen zu finden, durch die die Gedankender Menschen ausgedrückt werden können, und doch zeigt es sich,dass nur 24 ausreichen; ebenso erscheint es schwer, die verschie-denen Melodien und Gesänge zu fixiren und darzustellen, und dochreichen dazu 7 Zeichen aus. Ein zweites Mittel ist, dass wir uns

') Das erste ist die bekannte Eigenschaft der gleichseitigen Hyperbel. Dieletztere Eigenschaft ist die auf die Axe bezogene Gleichung derselben, nach welcherman hat: EF 2 =: AF 2 — AG 2 = (AF + AG) (AF — AG) = (2AG + GF) GF.