72
6. Seine Quadratur - Methode.
beitragende hat (indem der Construction nach AH = DE, GH = NO,FL = CF, OQ = BG u. s. w. ist) geschlossen, dass auch die ganzenFlächen einander gleich sein müssten. Davon, dass in der Thatdies sich so verhält, überzeugt man sich leicht. Denn, nennen wirdie auf der Parabelaxe abgeschnittenen Abscissen AB u. s. w. x,die zugehörigen Ordinaten BG y, den Parameter p, so ist die Glei-chung der Parabel y — V px, und ferner ist, wenn AD=p ist,auch DE = AH = p, also ADEH ein Quadrat. Nun ist G H = N0,oder, da DjST=AB = x, also AN = p— x, also NO = Kp (p — x)ist, GM= V p (p—x), folglich BH = Kpx + Kp (p — x), unddie ganze Fläche AHMLQED = Jdx ~V~ px -f- (p — x),
also, da Jdx V px die Parabelfläche ADE bedeutet, die Fläche
* *o P
AHMLQEFA =Jdx V "p (p — x). Setzen wir nun p—x = £, also
dx =—dg, so muss, wenn x = p ist, £ = o sein, also haben wirFläche AHMLQEFA = — Jd'S, j/~pg = J'd'S, V" pg, also, da auf den
Integrationsbuchstaben in einem bestimmten Integral mit constantenGrenzen nichts ankommt, diese Fläche gleich der der Parahel ADE der§p * 2 . Er habe nun, fährt Tschirnhaus fort, den Kubikinhalt desdurch Umdrehung der Fläche HMLQE um die Axe HE entstehen-den Botationskörpers gesucht, indem, wenn dieser gefunden sei, da-mit zugleich das Problem der Quadratur des Kreises seine Erledigungfinde (was in der That sich so verhält, da in dieser Formel derFactor n Vorkommen muss); er habe aber bemerkt, dass die Schwie-rigkeit, den fraglichen Kubikinhalt zu finden, darin bestehe, dassman zu dem Zwecke den Schwerpunkt der Fläche HLE kennen müsse '),und habe daher nach einer Methode gesucht, aus der gegebenenQuadratur einer Curve den Schwerpunkt zu bestimmen, ohne aberzum Ziele gelangt zu sein. Er habe sich daher an Leibniz gewendetund dieser habe rücksichtlich der Quadratur des Kreises die Meinungausgesprochen, dieselbe werde im Allgemeinen nicht möglich sein,weil, wenn sie entdeckt wäre, damit zugleich das Problem derDreitheilung eines Winkels gelöst sein würde; und dass dies erreichtwerde, sei wenigstens nicht wahrscheinlich. Bei dieser Gelegenheitfährt Tschirnhaus fort: „hieque obiter velim scias: per hoc ipsuminstrumentum, quo me vidisti Angulum in datum in quotvis aequalespartes posse dividero, quoque me jam, invariato prorsus eodem,quotcunque medias proportionales designare posse” 2 ).
’) Tschirnhaus scheint diesen Worten nach von der bekannten Segel Guldinskeino Kenntniss gehabt zu haben, welche derselbe in dem 1635 erschienenenWerke: „de centro gravitatis veröffentlicht hatte (s. Geschichte der Mathematikvon Abraham Gotthelf Kästner. Göttingen 1800”. Band 4, pag. 33).
2 ) Dieses Instrument wird in den Actis Eruditorum Mensis Julii 1605,pag. 322 unter der Uebersehrift: „Excerptum ex litcris V. W. ad Actorum edi-