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§. 6. Seine Quadratur-Methode.

„Quoad Methodum, in quam incidi, ope cujus majori facilitate,quam liactenus vidi, quadraturas curvarum quantitatum exhibeo, non

tores. (Conforantur Acta Eruditorum proximi mensis Junii, pag. 290 seqq.)”erwähnt und kurz heschriehen. Nachdem nämlich im Junihefte der Act. Erud.ein von Thomas Ceva erfundenes Werkzeug, mittelst dessen ein Winkel m dreioder in beliebig viele Theile getheilt werden könne, heschriehen ist, schreibt ein:»P- W.” genannter an die Herausgeber der Act. Erud., schon im Jahre 1875habe Tschirnhaus in Paris ein von ihm erfundenes Instrument, welches dasselbeleiste, dem „Clerselerio aliisque” und, nachdem er ans Frankreich zuTÜckgekehrt,ihm, dem Schreiber, mitgetheilt. Es bestehe (Fig. 22) ans zwei um A drehbarenLinealen AB, AC, und einer Anzahl kleinerer, AG, Gl), DH, IlE, EJ u. s-^w.,die einander gleich, und von denen GD um G, DH um D, HE um H, EJ um Eh. s. w. drehbar sein; und ferner aus einem metallenen in Grade und Minutengethcilten Kreisbogen KE, der sich auf AB fortbewegen lasse. Solle „nun einWinkel, z. B. kef in Beispielsweise fünf gleiche Theile getheilt werden, so macheman K.F = kf, befestige den Kreisbogen in K und bewege P so lange auf demSchenkel AB, bis J auf den anderen Schenkel AC falle, dann sei Winkel BACder fünfte Theil des Winkels kef oder KEF, (& arcus firmetur in K, F autempromoveatur in regula AB, donec J attingat regulam AC: erit BAC quinta parsanguli propositi”). Zunächst sieht man, da der Kreisbogen KEF auf dem SchenkelAB sich befinden soll, dass überhaupt durch dieses Instrument ein Winkel KEFnur in eine ungerade Anzahl gleicher Theile getheilt werden kann, denn wird derKreisbogen nach D geschoben, so erhält man bei A den dritten Theil des gegebenenWinkels u. s. w., und in der That kommt die Aufgabe, einen Winkel in beliebigviele gleiche Theile zu theilen, auf die Aufgabe zurück, einen Winkel in eineUngerade Anzahl zu theilen, indem die Aufgabe nur dann Schwierigkeiten hat,wenn die Anzahl der Theile von Hause aus eine ungerade, oder, wenn eine gerade,doch keine reine Potenz von 2 ist, sondern ungerade Factoren enthält, so dassman durch das jederzeit mögliche llalbiren des Winkels zuletzt auf eineu Theilstösst, der in eine ungerade Zahl Theile zu theilen ist, z. B. bei 6, 10, 12, 14U. s. w. verlangten Theilen. Diese Schwierigkeit zu heben, also auch eine Thei-lung in 3, 5, 7 etc. Theile zu ermöglichen, ist offenbar Tschirnhausens Absichtgewesen. Da AG = GD = DH = HE = EJ nach der Einrichtung des In-struments ist, entstehen gleichschenklig Dreiecke AGD, GDH, DHE, HEJ.Nennen wir mm den zu theilenden Winkel KEP:er, den gesuchten Winkel x, soist offenbar

/ y 2j •

/_?. = 180°—GDH — x = 180°— (180°— 2y) — x = 2y x = 4x —x =3x;

Z u.= 1 80°—DHE — y = 180°—(180°— 2z) — y = 2z — y — Gx— 2x — 4x;

Za=i80°—HEJ —z = 180°— (180°— 2u) — z=2u — z=8x — 3x = 5x;also Zx = j ai

und man überzeugt sieb sogleich durch den Schluss von r auf r + 1, dass diesein allgemein gültiges Gesetz ist. Dagegen ist die praktische Einrichtung desbetreffenden Instruments nach meinem Dafürhalten nicht hinlänglich erklärt, dennss entsteht offenbar die Frage, ob, da die Länge der kleinen Lineale AG = GD =Wl = HE = EJ der Beschreibung nach eine constante und unabänderliche ist,da auch dio Punkte D, E auf AB, G, H auf AC feste sind, es möglich sei, dass,wenn EJ unter irgend einem Winkel gegen AB geneigt wird, dann auch derEndpunkt des Lineals EH gerade nach E, und zugleich der Endpunkt des in Dbefestigten Lineals gerade nach H, des in G befestigten Lineals gerade nachD fallt. Für jeden beliebigen Winkel a ist dies offenbar unmöglich. Esdemnach, wenn durch dasselbe Instrument jeder beliebige Winkel a e

werden können, auch Vorrichtungen getroffen seien, die Länge AG = G — li.s. w.,sowie die Strecken AD, DE, GH u. s. w. zu verändern, und so das Werkzeugdem gegebenen Winkel zu accommodircn. Hierüber aber ist nichts in der Be-schreibung gesagt, und doch liegt gerade hierin dio Schwierigkeit, das Instrumentpraktisch brauchbar und anwendbar zu machen.