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§. 6. Seine Quadratur - Methode.

ist, ist KO = KT, —NT_KK=]SrB—N K — (r— x)—y — (r—x)—

[K^=Iä-(r—x)l =2(r—x)- Kr^x*, also:

g = 2(r—x)_— Kr 2 -x 2

rj = Kr 2 —x 2 — ( r x )

oder 7 ] = (r—x) — §• __

Aus der Gleichung g = 2 (r—x) V^x 1 x fol gt nun

2 (2r— g) ± Kr 2 + 4rg— g 2

x =-5 7~

Wird dieser Werth von x in die letzte Gleichung für ij ein, sonimmt sie die Form an # _

r—3g + Kr*+ 4rg —g*n = —-

und da hier für §nehmen, also

r, rj = o sein soll, so ist das -(- Zeichen zu ■

r—3g + Kr 2 + 4rg — g 2

V =

Für g = o ergiebt sich CH = |-r, also DH = |-r; dagegen istDE = r K2. Es kann also, da DH nicht gleich DE ist, die CurvcEFH nicht ein mit dem Eadius DE beschriebener Kreis sein '), wieTscliirnliaus meint. Ferner ist

Fläche EFHCE

= i Jk(r~ 3g + Kr 2 + 4 r g — g 2 )

Nun ist /dg Kr 2 + 4rg—g 2 = 7r Kr 2 + 4rg— g 2

— % + i faV* 2 + Iri—S 2 .

gKr 2 +4rg— g 2

— — . r 2 . Aicsin. + Const.,

2 2rK5

also Fläche EFHCE =^—^+ [Arcsin.^-Arcsin.—^

11 ’S .2

__ 11 -2_ _ . r 2 Arcsin.

10 1 2 5

Es ist also die Fläche EFHCE nicht gleich dem Segment AMBLAvmd dio „semilunula” EPAHFE nicht gleich ABC, wie Tsehirn-haus will. Wenn die Ansicht, die oben demselben untergelegt wurde,obschon er sie nicht bestimmt ausspricht, dass nämlich eine Flächeals Inbegriff von Linien anzusehen sei, die richtige ist, so muss man zu-geben, dass er neun Jahre später zu richtigerer Erkenntniss gekommenist, indem er in derMedicina mentis (vorgl. pag. 44) 2 ) ausdrücklich sichdahin äussert eine Fläche könne nur als aus anderen Flächen zusam-mengesetzt aufgefasst werden. Ebenso hat Tscliirnhaus richtig bemerkt,

’) Es ist demnach EPAIIFE auch nicht die llälfto oiner Lunula.2 ) Medic. Ment. 1695, pag. 171.