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<j. 6. Seine Quadratur - Methode.

motricum quadraturao circuli et sectionum eoni, decem libris com-prehensum. Antwerpiao apud Joannem et Jacobum Meursios annoMDCXLVII” LiberVII unter dem Namen: „ductus plani in planum” ’)angewandte Methode, ohne dass Tsohirnhaus desselben Erwähnungthäto * 2 ); dagegen antwortete Leibniz mit Hecht auf TschirnhausenSMittheilung 3 ): „Ea quae explicas in literis methodus tua est affinisduetibus figurae in figuram, quos primus invenit et cum fructu ad-hibuit P. Gregorius a S. Vincentio, post ea generalius adhibuit Pas-ealius”. „Te certe unum hunc ductuum usum satis universaliterconsiderasse arbitror. TJnus olim P. Gregorius a. S. Vincentio ali-quid hujusmodi quasi per nebulam vidisse videtur, sed caleuli defectulatius extendere non potuit.” Er selbst, fügt Leibniz hinzu, haltealle derartigen Methoden für unvollkommen, „habent enim aliquid acasu”, man könne übrigens zu den Eesultaten, wie sie sich aussolchen Betrachtungen ergeben, ohne Zuhülfenahme stereometrischerAnschauung (eines „solidi”) gelangen, indem man den Satz anwende:„quod summa summarum idem sit cum momento figuraealicujus vel seriei”; endlich setzt er noch hinzu: „Calculum autemhabeo pro talibus theorematis eruendis peculiarem, qui cum calculo,quo ad tangentes utor, convenit”.

Die Anwendung nämlich, die Tschirnhaus von seiner Methodemacht, ist folgende 4 5 ): „Eormetur primo tale solidum ex quadratoABLK (Eig. 25) et triangulo BLC, sitque BL vel LC = 1, jamflat BG = x ad primam sectionem HGF exprimendam; secundoponatur quoque LD = x (Nota: si linea LC major aut minor BL,potius LD litera y aut simili signanda est ob confusionem evitandam)ad secundam sectionem, ut supra dixi, JMLK calculo exprimendam,haecque in Omnibus sectionibus notanda. Jam itaque

( HG = 1 JM =1 I s\ j anl omnes intersectiones HGF

(GF = x ML = 1-—x ( ' aequantur omn. rectangulis JML,

hoc est omn. HGF = x = 1 — x = omn. JMLK adeoque 2x — 1

FJG in Fig. 24 und JMLK an die Stelle von ABJF in Fig. 24.

') Eine Darstellung dieser Methode findet sich in Weissenborn’s Prineipiender höheren Analysis in ihrer Entwickelung von Leibniz bis auf Lagrange. Hallobei H. W. Schmidt. 1856. §. 5.

^) var Tschirnhaus (Gerhardt: „Leibnizens mathematische Schriften.Hand IV , pag. 443): „Nee hinc Gregorius amplius Algebrae defectum ineusaretcirca quantitatum mensuras, prout facit in Praefatione Geometriae suae Uni-versalis”. Allein der hier erwähnte Gregor ist nicht Gregorius a Sto. Vincentio,sondern Jac. Gregorius Scotus, wie aus Gerhardt: „Die Entdeckung dor Diffe-renzialrechnung durch Leibniz. Hallo, hei H. W. Schmidt. 1848”, pag. 31 erhellt,wo Leibniz schreibt: „Paulo post incidit in manus meas Geometria Universal^Jac. Gregorii Scoti” etc.

3 ) Gerhardt: „Leibnizens mathemat. Schriften. Band IV”. Brief IV, pag. 445und 446,

4 ) Gerhardt: „Leibnizens mathematische Schriften. Band IV”, pag. 436.

5 ) Daselbst pag. 437. Anmerkung: „Die Buchstaben m und s drücken Multi-plication und Subtraction aus”.