§. 6. Seine Quadratur-Methode.

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Nun ist, da LC = LB sein soll, GF = GB = 1, f ern er istGL = 1 — x , HG = 1, also Fläche KLGH (warum Tschirnhausstatt derselben Fläche KLMJ in Betracht zieht, ist nicht abzusehen)= 1 — x. Setzen wir ferner GB = y (Tschirnhaus hat merk-würdiger Weise auch GB mit x bezeichnet, ohne einen Grund an-zugeben. In der That ist dies auch gleichgültig, da in einem be-stimmten Integrale auf den Integrationshuchstaben nichts ankommt),so erhalten wir für das Volumen V des durch den „ductus plani inplanum” erzeugten Körpers die Gleichungen ^

V= /l.xdx=|dy.l.(l—x)

oder, da hier y = x, also dy = dx ist, V = jfx d x = ^dx (1 —x).

Dieses ist der Sinn der Zeile: „omn. HGF = x = 1 — x =omn. JMLK”, die richtiger so hiesse: „omn. HGF == omn. x = omn.(1 — x) = omn. JHLK”. Nun setzt Tschirnhaus die Ausdrückeunter den Integralzeichen einander gleich, also x == 1 — x, worausfolgt x = In der That ist V = Ebenso fährt Tschirnhausfort: „Sit secundo corpus ex duobus triangulis BLC et BLK (Fig. 26);jam sit

HG = x } ABLK ') juxta priora — \ )

FG = x ) m ‘ BHJ juxta eadem = ) S

eritque xx = ^ adeoque 3xx == 1 et tandem omn. xx =Man erkennt leicht, dass diese Sätze nichts anderes sind, als die:jfxdx = ^ ; y x Mx = -j; deren Tschirnhaus noch mehrere beifügt.

Auf ähnliche Weise leitet er auch die Kegel Jdx Kx =f ab, näm-

lie h: „Sit jam porro solidum (Fig. 25) constans ex duabus super-ficiebus BLKA et BLC, in quibus GH= 1, et GF = xx, jam uti supram \ HG = i JH = 1

JGF = xx HL = 1 — Kx

-1 — XX et hmc per priora

et ent xx = l — 1/ x, adeoque V x — * ,

ir \- t. „ „ = 4 war. Der Gedankengang

* x — 1 , weil nämlich omn. xx g _ wenn

ist hier folgender: Wenn BG =* * »t, soll GF _ x «ein wenn

aber GF = x gesetzt wird, so muss also BG = Kx sein. Nun ist

V = omn. rectangula HGF = J 1. x 2 dx=Jx 2 dx )

V * 1

aber auch V = omn. rectangula KLGH = 1 ^x)dy.

Nun ist y = x 2 , also x = Vy, folglich lautet die letztechung auch -w— n:,

V — omn. rectangula KLGH = /(!•

1 ) Soll offenbar heissen: BLK.