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§. C. Seine Quadratur-Methode.

haue Bcino Aufgabe, den Inhalt des von dem Halbkreis DMJ unddem Rechteck DACJ gebildeten Körpers zu finden, nicht zu lösenvermochte, auch wenn er statt desselben einen anderen Körper vondemselben Yolumen annahm. Zugleich wird man bemerken, dassdioso Substitution eines anderen Körpers, analytisch aufgefasst, inder Einführung einer neuen Variabelen besteht. Zwar scheint derZweck der bisher beschriebenen Methode zu sein, das Yolumeneines stereomotrisehen Körpers zu ermitteln, indessen ist dies olfeu-bar nur ein Mittel, Quadraturen zu finden, was Tschimhaus auchselbst (s. pag. 73, 80) ausspricht, wobei unter „Quadratur” die Aus-wertung eines bestimmten Integrals verstanden ist. Dasjenige, waswir jetzt unter Quadratur im geometrischen Sinne verstehen, nämlichdie Bestimmung des Elächeninhalts eines krummlinig begrenztenBaumes, behandelt er noch besonders, und zwar im Wesentlichenmit Beibehaltung desselben Princips, wie er denn auch selbst sagt:„Idem quoque tentavi in superficicbus, et non contemnendum observavisuccessum”. Ein Boispiel mag auch dieses sein Verfahren erläutern. Essei ACK (Eig. 28) eine beliebige Curvo, AB heisse x, BC : y, BD oderCE ') sei — o, „seu quantitas omni assignabili minor”, ferner sei AH= HK = 1, so ist also HD = EG =1 — x — o. In der Rech-nung werden nun die Potenzen von Null, als verschwindend klein, ver-nachlässigt („porro calculi facilitas maxima crit, si postquam quantitas ocertam quantitatem acquisivit, omnes quantitates includentes pluresejusdem o dimensiones omittamus”). Es sei z. B. die Gleichung derCurvo ACK (Fig. 28) y = x, also diese eine gerade Linie, so hat man

DE = o + x)BC = x jFE = oEG = 1 — x

s

o

„jam omn. rectang. GEE = I . o * 2 ) — x . o = o . x = omn. reetang.BCE, adeoquo 2x = 1 et x = J”; es wird nämlich in dem ausden Eactoren o und 1 — x — o sich ergebenden Produkte 1 . o— x . o — o 2 , o 2 vernachlässigt, ein Verfahren, welches an dieMethode des Unendlichkleinen erinnert.

Es ward bereits oben (s. pag. 77) bemerkt, dass Tschimhauscnsim Bisherigen entwickelte Quadratur - Methode nicht wesentlich vondem „ductus plani in planum” des Gregorius a Sto Vincentio abweichc,und dass auch Leibniz dieses gegen ihn ausgesprochen habe. Ineinem „ltomae d. 10. Aprilis 1678” datirten Brief an Leibniz be-streitet Tschimhaus die Richtigkeit dieser Meinung, denn Gregor ftS. Vincent, habo nichts Wesentliches („essentiale”) von seiner Me~thode, „quod enim talia solida considcrat, id quoque a Cavalerio

') la der Melier gehörigen Figur, „Figur 101” des eben genannten Werkes,fehlt der Buchstabe F.

2 ) So, und nicht „10” (Gerhardt: „Loibnizcns matlicmat. Schriften. Band IV”»pag. 442) muss es heissen.