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§. 6. Seine Quadratur - Methode.

Ueberschrift: „Hethodus datae figurae, reotis lineis & Cu rva Geo-metrica tcrminata, aut Quadraturam, aut impossibilitatem ejusdemQuadraturae determmandi, Auctorc D. T.” Sein Verfahren ist fol-gendes: Es sei (Eig. 29) AFB eine geometrische Curvo, AC dieAbscisscnaxe, die Ordinaten von AEB sein durch z bezeichnet; manstelle sich nun über AC eine zweite Curve AHD yor, deren Ordi-naton y heissen, und frage, ob Fläche AGF = Fläche AGHJ,Eläclie ACB = Fläche ACDE u. s. w. sei. Dann können bei Be-antwortung dieser Frage zwei Fälle eintreten: nämlich, entwederman findet, die Curve AHD, welcher dieser gegebenen BedingungGenüge leistet, ist eine geometrische, dann ist die Fläche ACB so-wohl ganz als auch in allen Theilen quadrirbar, und Tschirhhaussagt in diesem Falle, die Quadratur der Curve AFB sei möglich,oder aber, es findet sich, dass die Curvo AHD, welche die verlangteEigenschaft haben soll, eine mechanische sei, dann ist die FlächeACB sowohl ganz als in allen Theilen mechanisch quadrirbar, odersie lässt sich geometrisch nicht quadriren, in diesem Falle sagtTschirnliaus, die Curve AFC sei nicht quadrirbar. („Haec vero,”nämlich die Curve AHD, „vel erit Curva Geometrica, vel Mechanica:si sit Curva Geometrica, spatium ACB, tarn quoad totum, quam omnessuas partes, erit Geometrice quadrabile, atque ideo Quadraturam talempossibilem voco; Si vero sit Curva aliqua Mechanica, spatium ACB,tarn quoad totum, quam omnes suas partes, erit Mechanice quadrabile,seu Quadratura hujus Geometrice non poterit inveniri. Atque ideoQuadraturam talem impossibilem voco.”) Tschirnhaus schlägt nunden umgekehrten Weg ein, er setzt nämlich für AHD der Boi henach alle geometrischen Curven und fragt: Welches sind die CurvenAFB, die mit ihrer Hülfe quadrirt werden, welche also, nach seinerBezeichnung, quadrirbar sind. Er setzt also für AHD der Beihenach Curven des ersten, zweiten, dritten u. s. w. Grades. IhreGleichungen sind:

by -f- ca + dx = o

by 2 + cay + dxy + ea 2 + fax + gx 2 = o

by 3 + eay 2 -j- dxy 2 +ea 2 y+faxy+gx 2 y+ha 3 +ia 2 x+kax 2 +lx 3 = ou. s. w.

Nun setzt Tschirnhaus '):

ca + dx = y ; ca + 2dx == t ;

ea 2 -f- fax -j- gx 2 = S; 2ea 2 + 3fax 4gx 2 = k ;

ha 3 -f- ia 2 x kax 2 -J-lx 3 = £; 3ha 3 + 4ia 3 x -f- 5kax 2 -]- 61x 3 :=Ä;

und behauptet: wenn die Curve AHD ersten Grades sei, so sei die

der Curve AFB

’) Vergl. Weissenborn: „Die Principien der höheren Analysis in‘ " Halle,

ilirer Ent-bei H. w/ Schmidt. 1856”,

Wickelung von Leibniz bis auf Lagrange. uoi - ... , ,.

Pag. 79 — 82. In den Act. Erud. setzt Tschirnhaus übrigensangewandten Buchstaben y, S, s, i, *, 1 lateinische: e, d, c, . > • ‘

selben jedoch schon in den Gloichungen für AHD Vorkommen, so ist hier dieBezeichnung von Weissenborn bcibehaltcn worden.