§. 6. Seine Quadratur - Methode.

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Gleichung 1) lautete dann: o = 2, was ein Widerspruch ist. Eslassen sich also unter den von Tschirnhaus gemachten Voraus-setzungen die Unbekannten a, b, c, d, e, f, g nicht bestimmen.

Während sich also Tschirnhaus bei der Aufsuchung der Quadrat-

q 2 ^«^^2 1 ^ 3

rix der Curve z 2 = —-—-— -— irrt, bemerkt er richtig,

JiEL X

dass sich, wenn man für die Curve AFB einen Kreis annehme unddiesen zu quadriren suche, die genannten Coefficienten (freilich legteTschirnhaus dabei seine unrichtige Formel zu Grunde) nicht be-stimmen Hessen, indem man auf Widersprüche stosse. Er setztjedoch ausdrücklich hinzu, der Umstand, dass aus seiner Theoriesich ergebe, dass der Kreis nicht quadrabel sei, schliesse nicht aus,dass man seine Fläche nicht durch eine unendliche Eeihe näherungs-weise berechnen könne, wie dies von Loibniz geschehen sei ■).

Dieser Aufsatz Tsehirnhausens erregte Leibnizens Missfallen inhohem Grade, und zwar aus zwei Gründen, deren einer ein persön-licher, der andere ein wissenschaftlicher war. Das erste nämlichlag darin, dass Leibniz selbst Ansprüche auf die Entdeckung derhier von Tschirnhaus veröffentlichten Methode zu haben glaubte;und in der That lässt sich nicht verkennen, dass die oben (pag. 84)erwähnte Methode, in deren Besitz Leibniz bereits 1675 war, imTrincip mit der hier von Tschirnhaus publicirten identisch ist, ob-schon man auch wieder zugeben muss, dass sie bei weitem nochnicht so entwickelt und ansgebildet war, wie sie uns in Tschirn-hausens Aufsatz entgegen tritt. Der zweite, wissenschaftliche Grund,Wesshalb dieser von ihm getadelt wurde, hatte seine Ursache inden oben (s. pag. 85) angeführten Worten Tsehirnhausens: „Si verosit Curva aliqua Mechanica, spatium ACB tarn quoad totum, quamonuies suas partes, erit Mechaniee quadrabile, sen quadratura hujusGeometrice non poterit inveniri”. Man wird dies allerdings nurdahin verstehen können, dass nach Tsehirnhausens Ansicht eineCurve entweder ganz oder gar nicht, d. h. in keinem ihrer Theilequadrirt werden könne. Da nach seiner Erklärung eine Curve AFBdann quadrirt ist, wenn sich eine solche geometrische Curve AHDfindet, dass stets die Fläche AGF — Fläche AGIIJ ist, offenbar,Weil er unter einer geometrischen Curve eine solche versteht, inWelcher eine jede Ordinate mit den Hülfsmitteln der Elementar-Geometrie construii't. werden kann, und da, wenn sieh für AHD°ihe mechanische Curve findet, die Quadratur desshalb für unniög-lieh erklärt wird, weil sich bei solchen die Ordinaten hier nichtelementar - geometrisch construiren lassen, so liegt seinem Satze, dassin diesem Falle kein Theil der AFB quadrirt werden könne, die

>) Act. Erud. Mensis Februarü 1682; pag 41: De yera proportione Circuli^ quadratum circumscriptum in Numens ratvoualibua a Godofredo GuiholmoLeibnitio expressa”, wo Leibniz die bekannte lleihe *- = I — i + i~ | + ...^gestellt hatte.