§. 6. Seine Quadratur - Methode.
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schaftliche Einvernehmen zwischen ihm und Tsehirnhaus scheintindessen durch diesen Zwist eine Störung erlitten zu haben, denn"wir sehen') den bisherigen regen Briefwechsel beider von 1684 bis1693 unterbrochen. Vielleicht auch hängt mit dieser Differenz zu-sammen, dass wir in der „Medicina Mcntis” dem Kamen Eeibnizensso selten 2 ) begegnen, obwohl öfter Gelegenheit gegeben war, seinerzu gedenken. Den versprochenen Beweis hat, wie bereits erwähntWard, Tsehirnhaus nie gegeben; nur einmal kam er noch auf dieseSache zurück, indem er in einer Abhandlung in den Act. Erud.Mcnsis Septcmbris 1687, pag. 524: „D. T. Additamentum ad metho-dum quadrandi curvilineas figuras, aut earum impossibilitatem demon-strandi per finitam seriom” seine Meinung, eine geometrische Curvolasse sich entweder ganz und dann auch in ihren Tlieilen, odernicht allgemein, und dann in keinem Theile quadriren, an derBunula Hippocratis, die er bereits früher zum Gegenstände seinerBetrachtung gemacht hatte (s. pag. 74), als Beispiel nachweist.Bekanntlich sei die Lunula BDHFGB (Fig. 31) an Fläche gleich demDreieck ABF; Tsehirnhaus behauptet nun, ohne indessen den Beweis"litzutheilen, die Fläche jedes Stückes BDE sei gleich dem zu-gehörigen Dreieck BAC. Dies ist in der That so. Denn setzen wirdiese Fläche BDE = F, den Halbmesser AB = AF = r, so ist,Wenn ferner BAD = & ist,
B = AJBDH — Seetor DGH—A AGD—Segment AJB—SectorBAE,
oder, da GB
AAGD
8 .
n +
AAGD- ¥ « + 7 - t p»
= 'f„ - AAGD = - AAGD = AAGB - AAGD.
Da nun die Dreiecke AGD und AGC gleiche Grundlinie (nämlich AG)und gleiche Höhe (DK = CG) haben, so sind sie einander gleich.Also ist auch
F = A AGB — A AGCoder F = A BAC,
Wie Tsehirnhaus behauptet. Wenn er also auch behauptet habe,setzt er hinzu, dass, wenn eine geometrische Curve sich ganz qua-driren lasse, auch einzelne Theile sich ausmessen hesscu, so sei a o
horn„? Weni ff 8tcll s dcm ln vheibnizons mathematische Schriften. Band 4V’““gegebenen Briefwechsel boidor zu urtheüen.
Nämlich nur dreimal, Medic. Ment. pag. 103, 113, 181.