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§. 6. Seine Quadratur - Methode.

doch nicht so zu verstehen, als wenn nun jeder Theil sich qua-driren liesse, wie z. B. an unserem Beispiel ein Flächenstück XYZsich in der That nicht ausmessen lässt. Hiermit waren die Erörte-rungen über die angeführte Methode beendigt, und Tschirnhauskommt nicht wieder auf sie zurück.

Das Problem der Quadratur selbst aber beschäftigte ihn nochlange Zeit, indem er die von Leibniz erfundene Integralrechnunganzuwenden beharrlich verschmähte. So finden wir in den Briefenan Leibniz vom 13. Januar 1693 und vom 7. Mai 1693 die Be-hauptung ausgesprochen '), er sei im Besitze einer Methode, mittelstwelcher er eine geometrische Curve ABC (Fig. 32a), ihre Flächemöge bekannt sein oder nicht, durch eine andere Curve ADC inzwei solche Stücke theilen könne, dass sich die Bäume ABCD undADCE verhielten, nicht „ut numerus ad numerum”, sondern „utlinea data ad lineam datam”. Leibniz begnügte sich, hierauf zuantworten 2 ): Ich zweifle nicht, der Methodus Quadraturam, dessenM. Hr. gedenket, werde von grosser Wichtigkeit seyn, und auchnoch viel wichtige Dinge nach sich ziehen, als die sectionem Trilineiin data ratione, welches zwar auch sehr important und zu Zeitendienen kan ad quadraturas, wenn nehmlich die linea data und dielinea secans con - quadrabiles seyn”. Dieselbe Behauptung veröffent-lichte Tschirnhaus in den Act. Erud. Mensis Novembris 1695,pag. 489 in der Abhandlung: Nova et singularis geometriae promotio,circa dimensionem quantitatum curvarum, per D. T.”, jedoch nurbeiläufig und ohne dieselbe weiter zu begründen. Erst in den Act.Erud. Mensis Septembris 1697, pag. 409 gab er in dem Aufsatze:„Specimen methodi, cujus ope datum spatium in ratione data divi-ditur, licet ejus quadratura sit ignota, per D. T.” zwar ebenfallsnicht die Methode, aber wenigstens ein Beispiel („specimen”). Essei nämlich (Fig. 32b) AEC ein Kreisquadrant und innerhalb des-selben eine Curve ADGC construirt, deren Gleichung, wenn AFdurch x, GF durch y bezeichnet werde, die Form habe:

a 4 y 4 oo 3 ) 4a*xy 2 + 8a 3 b 2 xy 2 — 2a 4 x 2 y 2 — Sa'finlx^ 2 + 16a 4 b 2

— 4a®x 2 —16a 2 b 4 x 2 — 24a 3 b 2 x 3 -f- 4a 5 x 3 32ab 4 x 3 + 8a 2 b 2 x 4

— a 4 x 4 — 16b 4 x 4 ,

indem a den Badius BA = BC, b eine beliebige Länge HJ bezeichne;so behauptet Tschirnhaus, diese Curve theile den Flächenraum desQuadranten in zwei solche Theile, dass sich verhalte

Fläche AECGD : Fläche ADGCB = Linie b : Linie (a — b).Zunächst bemerkt man leicht, dass in dieser Gleichung ein Fehlersein muss, indem offenbar für x = o und x = a sich ergeben mussbezüglich y = o und y = a, welches nicht der Fall ist. Da ferner

’) Gerhardt: „Leibnizens mathematische Schriften. Band IV”, pag. 511 u. 5K>-In der zu letzterem Briefe gehörigen Figur 121 müssen jedenfalls die Plätze derBuchstaben A und E vertauscht werden.

2 ) Daselbst, pag. 517.

3 ) Das Reichen „oo” bedeutet soviel als