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§. 6. Seine Quadratur - Methode.

oder

oder, da Arctang x=3'oder

F =

a 2 b 2

. Arctang .

a . tang . (Arctang. x)

2 ab

a 2 b 2 (a . tang . 3\

war ’ F ~ lab ' Arctang ' (-b- )

F

a!i

. Arctang

( a.tang . 3\

Ziehen wir nun noch CH und nennen Z ECH : 0, so ist, da CH = b>NH = b sin 0,

aber auch NH = MG =

= q sin 3

also

b sin 6

folglich

sin 3

woraus folgt

cos 0

und daher

tang 0

also

6

Es ist also Are HD

— b.6

/ a

tang 3\

und Arctang 1 —

h )

also

F

_ ab sin 3-

V r a 2 sin 2 5- + b 2 cos 2 5-’_ ab sin 3

V a 2 sin 2 3 -f- h 2 cos 2 3

a sin 3

V a. 2 sin 2 3 -+- b 2 cos 2 3 7

_ b cos 3

V a 2 sin 2 3 + b 2 cos 2 3_ a tang 3

~~ b ’

= Arctang

= b . ArctangAre. HD

b ’

ab Are. HD

_ . --

= Are.HD.

Nun ist ^ — A -, also F = — . AE . Are. HD, f)

wie Tschirnhaus behauptet, indem er, was den Zusammenhang mitdem oben (pag. 96) angeführten Satz erklärt, hinzusetzt: „ae proindehoc modo facile spatium ellipticum in aequales partes ex puncto Cdividi potest”. Einen ähnlichen Satz, fährt er fort, habe er für dieHyperbel und die Parabel: nur sei bei ersterer, wie bei der Ellipseein Kreis, so hier eine mechanische Curve anzuwonden, bei der Pa-rabel aber statt des Kreises eine Gerade. — Dieses soeben behandelteTheorem erregte die Aufmerksamkeit der beiden Brüder Jacob undJohann Bernoulli. Ersterer sprach sich in einem Aufsatze in denAct. Erudit. Mensis Junii 1696, pag. 260, unter dem Titel: „Jac.B. Observatiuncula ad ea, quac nupero mense Novembri de Dimen-sionibus Curvarum publicata leguntur Auctore D. T.” dahin aus, cssei zu wünschen gewesen, dass Tschirnhaus, da er ein Beispiel habegeben wollen, aus welchem man auf seine Methode schlicssen könne,ein solches gewählt hätte, welches sich auf andere Weise nicht leicht