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§. 6. Seino Quadratur - Methode.

(Jy 2x ,

Die Gleichung einer Parabel OP sei y = —, also g = —, so ist

Bogen OP oder s ■-

p‘ + 4x 2

= n^r 4

P

1

+ X 2

6)

+ x*.

b, also p = 2b

(iy

dxY(\

Wird also eine Parabel eonstruirt, in welcherist, so ist E = a . s,

also die Hyperbelfläche gleich dem Produkte aus der grossen Halb-axe in den Parabelbogon. Die Aufgabe, welche Joh. Bernoulli amEnde seiner Erläuterung stellte, ist die, die Linie des schnellstenFalles zu finden. Tschirnhaus antwortete auf diese Ausstellungenin den Act. Erud. Mensis Novembris 1696, pag. 519: „Responsioad observationes Dominorum Bernoulliorum, quae in Actis Erudi-torum mense Junio hujus anui continentur, per D. T.”, er habeabsichtlich ein leichtes Beispiel für seine Methode gewählt, undwenn sich der von ihm aufgestellte Satz auch auf andere Art be-weisen lasse, so thue dies demselben keinen Abbruch. Bei derAusmessung der Hypcrbelliäche habe er eine mechanische Curveangewandt, weil er von seiner Methode auf diese geführt wordensei, und die Anwendung eines Parabelbogens nach seiner Methodenicht naturgemäss sei. Da Johann Bernoulli in seiner Abhandlungauch darauf aufmerksam gemacht hatte, dass nicht blos der Kreis,sondern auch viele andere Curven die Eigenschaft besässen, dassdas Rechteck aus zwei Sehnen einen constanten Inhalt habe, sobemerkt Tschirnhaus hier, er besitze hierüber universelle Theoremeund habe ein Beispiel dieser Art bereits vor zwei Jahren Leibnizmitgetlieilt. Jedenfalls sei ihm das gewiss, dass auch Parabel, Hy-perbel und Ellipse diese Eigenschaft besässen *). JToehmalg erwi-derte hierauf Johann Bernoulli in den Act. Erud. Mensis Martii1697 pag. 113. Joh. Bernonllii de conoidibus et sphaeroidalibusquaedam. Solutio analytica Aequationis in Actis A. 1695 pag. 553propositae. Kotatiunculae in Responsionem a Nob. D. T. nupero

) 1" einem Briefe, datirt: „Iliesslingswalda, d. 8. Martii 1698” (s. Ger-hardt: „Leibnizens mathematische Schriften. Band IV”, pag. 529) erinnert Tschirn-haus Leibniz daran, dass er ihm bei seiner „letzteren Durchreise durch Hanover”(dem oben Behaupteten nach muss diese also etwa 1694 stattgefunden haben,und kann nicht wohl die im Jahre 1G79 stattgehabte Zusammenkunft, s. pag. 6,Anmerkung 1) sein) den Satz mitgetheilt habe, in jedem Kegelschnitt sei dasRechteck aus zwei sich schneidenden Sehnen von constantem Inhalt. Uebrigenswar schon damals dieser Satz, wenn ihn auch Tschirnhaus, Leibniz und Bernoullinicht kannten, nicht non, denn er ist bereits von Apollonius aufgestellt undbewiesen worden (vergl. „Des Apollonius von Perga sieben Bücher der Kegel-schnitte, deutsch bearbeitet von H. Balsam Berlin. 1861, hei Georg Reimer”,pag. 106. Drittes Buch. §. 17. a.).