§. 6. Seine Quadratur-Methode.

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Novembri editam &c.”, er könne nicht herausbokommen („asse-qui”), ob Tschimhaus seine und seines Bruders Bemerkungen’ überseine (Tschirnhausens) „meditata Geometrica” billige oder nichtbillige; und nochmals antwortet Tschirnhaus in den „Act. Erud.Mensis Haji 1697, pag. 220: „De methodo universalia theoremataeruendi, quae Curvarum naturas simplieissime exprimunt; de Proble-tuate item Bernoulliano &c., per D. T.” Er spricht sieh hier überdie Auflösung der von Beruoulli gestellten Aufgabe, die • Linie desschnellsten Falles zu finden, folgendermassen aus: „Diffiteri nonpossum, ingenium meum nunquam proclive fuisse ad problemata abaliis proposita resolvenda: quoniam, alias ut silentio praetereamcausas, Auctores problematum plerumque casu, & nihil tale quaeren-tes, in admodum faciles deducti fuere vias ea efficiendi, quae aliusnon sine magno labore, multoque temporis dispendio, potest consequi;praesertim cum iu ipsa analysi infinite parvarum quantitatum, adnrngnam hodie perfectionem oyeeta, non semper in triangula similia,facillimam resolutionem offerentia (quod caput rei semper existimavi)incidamus: ae proinde, quacunque etiam utamur methodo, ingenti opor-tet ut labore defungamur”. Doch wolle er eine allgemeine Methodeangeben, durch welche, wie er glaube, das betreffende Problemgelöst werden könne. Sie bestehe in Folgendem (Fig. 35): „SitCurva quaecunque GDBCKL, rectaeque indeterminatae GK & LC;nec tantum, prout Des - Cartes yult, assumantur GJ — xx, & JC = y,ad ourvao naturam definiendam, sed etiam .JK = u, & LJ =r z, atqueex hisce quatuor rectis determinetur Curvae natura”. Um die Sachemöglichst einfach zu machen, bestimme mau, nachdem die Naturder Curve gefunden, die Maxima HB und DF und die TangontenAD und AB, und nehme nun AD, AB als constante („cognitae”),GJ, JC, JK, JL als veränderliche („indeterminatae”) Grössen an.Freilich ist nicht abzusehen, was diese, überdies nur dunkel ange-deutete Methode, deren Nutzen Tschirnhaus sehr rühmt, zur Lösungdes Problems, die Linie des schnellsten Falles zu finden, beitragensolle. Der Zufall wollte übrigens, dass in demselben MonateMai 1697, pag. 211 die Lösung dieser Aufgabe durch Jacob Ber-noulli (die natürlich Tschirnhaus nicht kannte, wenn sie auch einigeSeiten vor seinem Aufsatze gedruckt ist) veröffentlicht ward. Esblieb daher Tschirnhausens Erwiderung unbeachtet.

Ein anderer Satz, welchen Tschirnhaus in der schon oben erwähnten Abhandlung in den Act. Erud. Mensis Novembris 1695, pag. 489»Nova et singularis geometriae promotio, circa dimensionem quanti-tatum curvarum, per D. T.” mittheilt (vergl. pag. 100), ist folgen-der: Wenn eine Curve durch vier Foci A, B, C, D (Fig. 36) con-struirt ist, wenn ferner E der Schwerpunkt dieser Brennpunkte istund nach zwei beliebigen Curvenpunkten F, G die Geraden AF, AG,BE, BG CF CG, DF, DG, EF, EG gezogen sind, so ist die Summe derScctoron FAG + FBG + FCG + FDG = 4FEG; ist die Curve durchfünf „Foci” erzeugt, so ist die Summe der fünf Sectoren das fünf-