§. G. Seine Quadratur - Methode.

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ZU finden, verlängere man AB über B hinaus um die Streckeb 2 * P + a (wenn a die Strecke AB, b die Strecke AK bedeutet) underrichte in diesem Punkte ein nach unten gehendes Loth von derLänge ? . p, so ist der so gefundene Punkt der Scheitel der neuen

Parabel.

Schliesslich haben wir noch der bereits pag. 39 erwähntenCurve ASTVWB. (Pig. 12), welche Tschirnhaus auf pag. 114seiner Medicina Mentis beschreibt, nochmals zu gedenken. Er sagtnämlich (Medic. Ment. pag. 115) von derselben noch Folgendes :»spatium siquidem ASTVBJ ad circumscriptum quadratum eam habetfationem, quam radius AJ ad quadrantem AMBE, item solidum,fiuod constituitur hac figura circa axem AJ rotatä, est ad cylindrumcircumscriptum ut 1 ad 2 &c. Porro hujus curvae ope infinita spatiacurvarum mechanicarum absolute quadrantur, tarn quoad se tota,quäm quoad omnes suas partes, idque non vulgari, sed singulariplane quadrandi methodo. Verum haec in suum locum reservantur”.Suchen wir nun zunächst der betreffenden Gurve, indem wir AJuis Abseissenaxe, A als Coordinaten-Anfangspunkt, BS, CT &c. alsOrdinaten annehmen; der Badius JA = JB sei r. Es sei z. B.AL der n te Theil des Kreisquadranten AMNB (Tschirnhaus hatdenselben durch fortgesetztes Halbiren in eine gerade Anzahl gleicher1 heile getheilt, man kann sich aber ebenso gut auch ihn in eineUngerade Zahl getheilt vorstellen), so ist AC oder x der n te Theildes Halbmessers. AlsoAC = x — L ; und also Bogen AL — —. AMNJt

Stellt man sich nun von L eine Gerade

2n 2 n 2

senkrecht auf AJ gezogen vor, so ist diese gleich CT oder y; und■wenn man sich JL gezogen denkt, ist also ^ = sin AJL. Da nun

Logen AL = , und der Kreishalbmesscr — r

also die Gleichung der Curve

ist, ist AJL =

XX

2r’

xx

y=r . sin gf

Sie ist die in der Geometrie unter dem Hamen: „TschimhausensQuadratrix” (zum Unterschiede von der Guadratnx des Dmostratus)bekannte Linie '). Hennen wir die Flache ASTVE : F, so ist

also 17 — 2r 2 .

Lie Fläche F des’ um den Kreisquadranten beschriebenen Quadratsls t r 2 , also verhält sich

*) Yorgl. Magnus: „Sammlung von Aufgaben und Lehrsätzen aus der analy-sehen Geometrie”, pag. 298 und 420-