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§. 7. Seine Eectiiications-Methode.

o r 2 9r

F : — : r * 2 oder wie : r,

7t 7t

oder F : F= r : ”,

d. h. wie der Radius r zum Kreisquadranten AMNR. Das VolumenV des durch Umdrehung der Quadratrix um AJ als Axe entstande-nen Rotationskörpers ist ferner

V = n Jdx

ttx , * 21* 2r

oder, wenn wir 9 = §, also x == §, dx = —d£ setzen,

"i JI 7t

V = 2r 3 ^d§ sin 2 . £.

Nun ist bekanntlich ,J xdx

fdx . r 2 sin 2 . „ x = i 2 n Jdx sin 2 ” X

2r

/ ’ n- 2

sin x dx, also für li

= 2 ß

sin'h . eos x /u —1sin 2 x cos x

sin 2 xdx = —

+ 1

+ Const, folglich

r “n

V = 2r 3 --- = - ■ = i4 2 2

T*7l

oder gleich der Hälfte eines Cylinders, der durch Umdrehung desum den Quadranten AMjSTIt beschriebenen Quadrates um AJ alsDrehungsaxe entsteht.

§• 7 .

Tsehimhausens Rectiflcations - Methode.

Obschon die Aufgabe, eine Curve zu rectificiren, im Allgemeinenschwerer zu lösen ist, als sie zu quadriren, hat Tschirnhaus doch,wie das oben besprochene Beispiel seiner Quadratrix zeigt, bei dereinen Methode, Curven zu construiren '), die er in seiner MedicinaMentis (vergl. pag. 38) anfuhrt, die Bectification als möglich voraus-gesetzt, so dass desswegen dieses Verfahren, Curven zu zeichnen,nur eine beschränkte Anwendnng gestattet. Auch hat er keine Me-thode aufgestellt 2 ), durch welche die sich der Bectification entgegen-stellenden Hindernisse beseitigt worden wären, sondern er suchteBogenstücke, theils verschiedener, theils derselben Curve unter ein-ander zu vergleichen und auf diese Weise bemerkenswerthe Resultatezu erzielen.

So stellte er in der mehrerwähnten Abhandlung, Act. Erudit.Mensis Novembris 1695, pag. 489 (vergl. pag. 100), den Satz auf:Wenn zwei Parabeln denselben Brennpunkt C (Fig. 38) haben, undman von diesem aus einen Leitstrahl zieht, der die eine in E, die

’) Die andere Methode war, wie man sich erinnern wird, die „generatio perfocos”.

2 ) Die Ueberschrift: „Seine Kectiiications-Methode” ist nur der Kürze wegen

gebraucht worden.