§. 7. Seine Bectifications - Methode. 113

andere in D trifft, so verhalten sich die Bogen AE und BD wie dieParameter („latera recta”) der beiden Parabeln. Von der Richtigkeitdieser Behauptung überzeugt man sich leicht. Denn, verstehen wirunter „Parameter” die vierfache Entfernung des Brennpunktes vomScheitel, und nennen Z BCD : fr, CD : p, so ist die Polaigleichungder Parabel bekanntlich

__ 2 _

P 1 -f- cos 9-'

also, wenn wir den Bogen BD durch s bezeichnen, nach der Regel,die die Integralrechnung für eine Bogenlänge giebt,

Nun istalso

Setzen wir

6

dp

dfr

V ' /dp \ 2

=r* \ * ,+ w) •

sin fr2 ‘ (1 + cos fr) 2 ’

'*9 dfr

.• r _„

VX/ ( 1 + cos 3-) V" i + cos ^ __

1—u 2 . „ V 2u 2 —1-sin 5- = ——,

]Al + COS fr

dfr

■ u, also cos 9 ■■

u*

0 + cos fr) 1 + cos fr

8 =

J

2du . . v

. - —, so ergiebt sicrsm xr

i

Vi

p / 2u*du

V^J ]/2u^- 1

./ 1-u*

Arccos. -

und, wenn wir 2u 2 = v 2 , u —

dv

—setzen

K2

p i v 2 dv

8 ~ 2/ Kv^=T

J l-i'

ArCC08. -— -r--V *

5

Nun kt f I_ _ fv-Z:Jl--=r I_._ f* f vdv

JKv 2 —1 jVr 2 — 1 Jr^—l J V JJ/~ V 2 ZZ

=vKv ! -1 -fd^V v 2 - I-yKt 1 - 1 "

'K' v 2 —i

4l(v+vKv 2 -l)

+ Const. = Vl/v ‘ 2— 1 +I](v+ W— 0 + Const.

2 2

Nun war -

—=11

Weissenborn: Ehrenfried Walther von Tschirnhaos. 8

-COS fr

+ COS fr