7. Seine Ucctifications - Methode.

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. cos a -j- K4q sin 2 a -(- p cos 2 asin 2 a

v _ „ Kp — Kp cosa+ K4qsin 2 a+pcos 2 a

x ==q-oco S a = q--^-- —^~-.cosa.**)

• ^2 sin 2 a '

Wird dieser Werth in die Gleichung *) (pag. 114) eingesetzt, so be-merkt man sogleich, dass weder p noch q sich als Factor heraus-setzen lassen, so dass das Verhältniss S : s kein constantes ist. Da-gegen bemerkte Jacob Bernoulli in den Act. Erudit. Mensis Junii1696, pag. 260 (vergl. pag. 102), richtig, das Verhältniss der Parabel-Bögen sei ein constantes, wenn auch die Parabelaxen nicht mit denBrennpunkten auf einander fielen, wenn nur die Abstände CA undCB (wenn C nicht mehr der Brennpunkt ist) sich verhielten wie dieParameter. Denn dividirt man in dem oben aufgestellten Werthe vonx **) Zähler und Nenner des Bruches mit q, so nimmt er die Form an:

:q —

— — . cos a + j 4 — sin 2 a 4- 2 cos 2 aq I q q 2

. eosa

oder:

u_

2 sin »a + 2- cos 2 a — cos a ] 4—sin 2 a 4- 2- cos 2 a! I q q 2

sin 2 a

also p -f- 4x

— sin 2 a + 4 sin 2 a -f- 2 — cos 2 a—2cosa \ 4 — sin 2 a-|-— cos 2 a

-_q_q_I_q_ q 2

sin 2 a

Wan erhält also 2 ^ x + Vj +_if =

Vv

V2

V

r p .

^q ^ cos

+ j^sin 2 a+4 sin + ä^cos 2 cos ^j^^sin 2 a-(-^cos a aJ

rsinaj^l

Für die andere Curve ist nun statt | einzusetzen | Da sich nunverhalten soll P : p = U : q, «» J = | also der Werth dieses

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