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§. 7. Seine ßectifieations - Methode.

Ausdrucks für beide Parabeln derselbe; er werde durch Y bezeichnet.Es ist also in der Formel *) auf pag. 114 für S und s der Logarith-mand derselbe, nämlich Y. Ferner ist

V x . V-p + 4x _

2

|| 2 sin 2 3- + ^ cos 2 & — cos 5- Y~4 — sin 2 9- -(- — cos 2 3-

1 q _ 1 q q

| —sin 2 5- + 4 sin 2 3 + 2 — cos 3 — 2 cos d^C 4 - sin 2 3 -(-"„cos 2 3 I

•I q q i q q J

ir — sin 2 3: 2l/2 .-

. P - lp.

oder, wenn man Dividend und Divisor mit V 2 multiplicirt, da ^ ist,

\/~x. p ~f~ 4x_

1^2^ 2 si

sin 2 t) + 1 cos 2 .9 -

q

\/~ p p 2

• cos 3 1 4 — sin 2 3 + cos 2 31 q q 2

. f ~siu 2 5-+4sin 2 5-+2— cos 2 5- — 2cos>?] 4— sin 2 5-+?,cos 2 5- I

I q q i q q 2 J

: sin 2 3.

Auch hier ist für die Curve AE P statt p, Q, statt q einzusetzen,

Pp P

und man erhält, da — = — ist, als Factor von — denselben “Werth,v* C[ 4

den der Factor von ~ hat; derselbe heisse X. Es ist demnach nachpag. 114 *) die Bogenlänge

S = f ' X + I 1T 5 s = f ' X + | IY

oder

S = P

X + 1

Y

- -; s

X + 1 . Y

4 4

also verhält sich S : s — P : p.

TTeberdies fügt Jac. Bernoulli hinzu: „at nihil hic peculiare tribuivideo parabolis, quod non idom quoque valeat de omnibus ejus de mspeciei curvis, hoc est, curvis similibus & circa communes axes, focos,centra, aliave puncta similia similiter constitutis; puta, si curvae AE,BD forent duae Ellipses vel Hyperbolae similes circa eundem axemAC, & communem focum seu centrum aliudve punctum simile Csimiliter constitutae, semper essent abscissae portiones curvarum AE,BD in ratione rectarum similium abscindentium AC, BC, vel CE,CD, utraeque nimirum in ratione constante”. In der That folgt dieser