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§. 7. Seine Kectifications - Methode.

A =

B = f

+ j/4p 2 —P

4o, —p

4p,—p

_ + ri£r3!

p "H p

Heisst ferner GH und JK bezüglich a und b, so soll sich verhalten

Pi : P3 = a 2 : b 2 ; p 2 : p 4 = a 2 : b 2 ; es soll also sein p 3 = \ . pi >|)2 ^

Werden diese Werthe in die Formel für B eingesetzt,

P*

a 2 - ?2-lautet sie:

b=$ 4 ^.

4 ] a| p

4-^2-p

:-r

b 2

+ 1

a| P

b 2

4 a2 e 2 -Pi

Wäre nun Tschirnhausens Construction richtig,

rf

+

p

müsste

4 a^>-

p

sich

aus

der Vergleichung dieser Formel mit der für A aufgestellten ergeben

B = — A, oder A : B = a : b; dies ist aber nicht der Fall. Wie

zu erwarten, wurde die Unzulänglichkeit dieser Construction sogleicherkannt, und Jacob Bernoulli schrieb in den Act. Erudit. HensisJunii 1696, pag. 260 (vergl. pag. 102), Tschirnhaus möge sich denSatz von den Parabeln noch einmal ansehen, setzte aber hinzu:„Quorum omnium (nämlich der verschiedenen in den Act. Erudit.Mensis Jiovembris 1695, pag. 489, veröffentlichten Sätze) ingenio-sissimum Auctorem non ideo commonefacimus, ut praestantissima ejusinventa, quibus ipsi plenam fidem adhibemus, ullatenus suspectareddamus, sed illum invitemus potius, ut vel ipsam suam methodumpraeclarissimam nobiscum communicari dignetur, vel si hanc diutiusnos latere cupit, selectioribus saltem speciminibus eandem nobis com-probet”. Johann Bernoulli bemerkte über Tschirnhausens Methodein den Act. Erudit. Mensis Junii 1696, pag. 264 (s. pag. 103), nichtohne Bitterkeit : „Ardenter quoque desideramus publicationem methodiuniversalis, cujus (Tschirnhaus) se compotem dicit art. III, In qua-libet curva, data portione ejusdem, aliam semper as-signandi, quae datam rationem ad priorem obtinet.Quinimo totum Hathematicorum Orbem. sibi obstringet & aetornamlaudem merebitur, si dabit demonsti'ationem spociminis quod ibidemexhibuit pro assignaudis in curva parabolica portionibus in data ra-tione. Miror Coleb. Auctorem pro perspieuitate sua non animad-