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§. 7. Seine Bectifications - Methode.

davon, dass Johann Bernonlli geschrieben hatte, er wünsche jenezweite Methode zu sehen, veröffentlichte Tschimhaus endlich in denAct. Erudit. Mensis Junii 1698, pag. 259, eine Abhandlung: „Demethodo arcus curvae parabolicae inter se comparandi, per D. T.’Dieselbe beginnt mit den Worten: „Cum hoc in argumento, nisi quisgenuinam sequatur methodum, proclive sit in magnas incidere pro-hxitates, hae vice ostendam, qua ratione, eaque satis facili, eomparatioilla instituenda, & qua via hucusque in hac re progressus fuorim”.Es sei (Eig. 40 a) ARSTV eine Parabel, AC ihr halbes latus rectum,CFJLN sei eine Hyperbel, AM eine ihrer Asymtoten, und es ver-halte sieh AD : AG = AK : AM, so sei die Fläehe FDGJ undFläche LKMN gleich. Dies ist richtig. Denn Tschimhaus setztoffenbar, wenn er es auch nicht ausdrücklich ausspricht, CFJLN alseine gleichseitige Hyperbel voraus, indem er im Folgenden AB =: BCsetzt. Die Halbaxo derselben ist AC, sie werde durch k bezeichnet,und ihre Gleichung, bezogen auf die Asymtote als Abscissenaxe istik 2

y = , also

X

/»AG /*AM

Fläche FDGJ = Ak 2 /lL x ; Fläche LKMN = |k 2 / ^

JadX Jak*

oder Fläche FDGJ = £k 2 l. (^) 5 Fläche LKMN = £k 2 l .

Verhält sich nun AD : AG = AK : AM,

, . , AG AM

0<ler “*Ä5 = ÄK'

ist also Fläche FDGJ = LKMN. Ferner, sagt Tschimhaus, sei dasRechteck aus AC in den Parabelbogen RS gleich dem FlächenstückFPJC1 der Hyperbel, und in der That ist nach pag. 102 f) FlächeAQJC = AC . AS, Fläche APFC = AC . AR, also Fläche PQJF= AQJF — APFC = AC . (AS —AR) = AC . RS. „TTnde efficitur”.fährt Tschimhaus fort, „quia assumtis arcubus Parabohcis, RS, TV,mensurao spatiorum PFJQ & WLNO inveniri, atque ex his cognitisporro sola additione & subtractiono spatiorum rectilineomm derivaripossunt spatia FDGJ, LKMN, aequationem hanc elici posse, ejusqueope, si ex eadem arcus RS & TV tollantur, Geometrice determinari,quid in determinatione arcuum Parabolicorum datam ad" se invicemrationem habontium possibile sit aut impossibile. Sit ergo AB=£BC= a, AD = b, AG = DF = d, GJ = e, AK = f, AM = g, KL = h,— D DS = x, TY — y ; sitque brevitatis causa 2aa = kk, &AC — k. Posito primum, Arcum RS ad TV esse, ut 1 ad 2,reperitur

4kx — cc -j- 2co + bb — 2bd — dd -j- ee

FDGJ =

&

LKMN =

8kx — gg + 2gi + ff — 2fh — hh -f- ii”4 '