7. Seine Kectifications - Methode.

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Auch dies verhält sich so, denn vermöge der Hyperbelgleichung (in

^k 2 k 2

der -wir jetzt t], § statt y und x anwenden) rj = ist

. k 2 _ k 2 _ k 2 . __ ^

d — äb’ 6 ~ 2 c’ 2 f 2 g

Ferner ist wenn wir der von Tschirnhaus gebrauchten Figur noch

’ AE _ AD — ED

die Buchstaben E, TT, X, Y beifügen, AP J/ 2 ja 2 ’

AD—FD b —d

°dcr, da Z FEO = 45° ist, AP = ^

AQ = AG ~ = a¥ = AK ~ LK

AM—MN

T 2

V2

V*

K 2

K 2

f—h

V2

, ebenso

, AO =

also

PQ = -

"Kt

(c—c) — (b — d) _ _ (g —Q —(f—h)

V2

V 1 _

Ferner ist FE = AP = --y.*; QU = AQ = ; WX = AW =

(/ 2 y l

f -=Ai uv A' • KL'.

, ]Y2 JÄ2

Nun ist Fläche FDGJ = PFJQ — PETJQ — FED + JUGFläche LKMN = PFJQ — WXYO—LXK + NYM.

Es ist aber PFJQ = AC . ES = kx

PETJQ = - E+ QU pvi- ( b - d )+ ( c - e ) (o -e) (b d)2 ' 2JA2 ‘ Y2

(c—e) 2 —(b-—d ) 24

oder

ferner

also

PEUQ:

FED = PD -- ED = ^ = 1 2 ; JHG=^ =

2 2 2 2

JG ! _ ?!

2 2 9

(c — e ) 2 — (b — d ) 2 d 2 , e 2

= kx —-"L-“A + Lä

Fläche FDGJ = kx

4 2 ' 2

__ 4kx —c 2 +2ce+b 2 — 2bd—d 2 -fe 2

oder, ausgerechnet, Fläche FDGJ = ' 4 ”•

n’ie Tschirnhaus angiebt: ebenso ist

4kv — g 2 + 2gi + f 2 — 2fh — h 2 + i 2Fläche LKMN = -- 4 -'

oder, da ItS • TV = 1 : 2, also TY = 2BS, also y = 2x sein soll,n T ™ 8kx ~ S 2 + ^ + f 2 — 2 fh — hHil 2

Dunkel und unverständlich scheint es mir aber, wenn Tschirnhausnunmehr so fortfährt: „Quibus positis aequalibus, x tolli non possestatim adparet, sive dupla sive alia quaecunque ra 10 assuma ui.