122 $. 7 . Seine Kectifications- Methode.

ergo cum impossibile sit, ei unum spatium LKMN assumatur, ex solainspcctione figurae liquet, id multo minus esse possibile, si spatiaLKMN dupla aut in data ratione, ut r ad s assumantur; quoniamspatia WLNO continue fiunt majora. Quo perspecto non duxi operepretium, id calculo experiri ulterius: sed dudum est, quod hanc dis-quisitionem seposui, vix illam in memoriam revocaturus, nisi nuncia-tum mihi fuisset, rem ab alio Geometriae determinatam esse. Cumvero certus quoque essem de methodi meae universalitate, per quamidem indagare possem, quidquid alia methodo alius investigarit, admanus sumsi disquisitionem sepositam, positisque calculis denuo reperi,verissimum esse, quod olim asserueram, absolute impossibile esse, utinveniatur arcus Parabolieus a vertice remotior, qui ad arcum aliumvertici propinquiorem datam habeat rationem, sine data HyperbolaeQuadratura. Porro autem universaliter sumens, ut r ad s, sic figuraFDGJ = 4kx-oo+2 C o+bb-2bd-dd + ee ad figuram LKMN=;

8kx~gg + 2gi + ff-2fli-hh+ii. nyeni4rks ^ 8skx&proindc r = 2g>

4

ut sublato x oriatur aequatio inter solas cognitas, quae cum nihilabsurdi contineat, indicio est, Geometrice rem determinari posse. Nondiffiteor, me miratum primum fuisse, quomodo haec cum priori po-sitiono possent consistere: statim tarnen ex constructione, quae fa-cilis admodum est, perspoxi, arcum TV debore includere arcum ES,si ille hoc major sit, aut si plures assumantur, nonnullos in unumlatus, reliquos in alterum cadere debere, do quo casu fortassis nuu-quam cogitasscm, nisi haec occasio ad reiterandum data fuisset cal-culum, qui ad hanc rem manu quasi me reduxit. Nou ero prolixusin his ulterius explicandis. Si enim nullus possit darf arcus a verticoremotior, qui in data sit ratione ad illum, qui vertici proprior, utsupraostensum, necesse est, ut major minorem iucludat. Haec autempublice ideo commemoranda duxi, quoniam haec via facilis admodumest, nec prolixum calculum requirit: unicum hoc adjiciens, methodumhanc meam partieularem esse, & ad solam parabolam accomodatam,sed praesto tarnen mihi esse aliam methodum, paulo profundius la-tentem, & ab hac plane diversam, cujus ope non solum arcus curvaeParabolicae, sed quarumvis curvarum, quantum equidem possibile est,comparari possunt; meque eandem, quamprimum ea, quae ad ipsampertinent, ad perfectionem erunt deducta, cum publico communica-turum”. Wahrend wir hieraus ersehen, dass Tschirnhaus richtig be-merkte, wenn der eine Parabelbogen, der dem Scheitel näher liege,zu dem anderen ein Verhältniss haben solle, wie eine kleinere Zahl zueiner grösseren, müsse der grössere Bogen den kleineren einschliessen,vermochte er doch offenbar die Aufgabe nicht vollständig zu beherr-schen. Dass aber der von ihm eingeschlagene Weg der richtige war,beweist die Vergleichung mit der unmittelbar auf TschirnhausensAufsatz in den Act. Erudit. folgenden Abhandlung Johann Bernoullis.Dieser löste nämlich die Aufgabe in den Act. Erudit. Hensis Junii