§. 8. Seino Tangenten - Methode 129

wir auch in „Briot und Bouquet’s Theorie der doppelt-periodischenFunctionen und insbesondere der elliptischen Transccndenton. Dar-gestellt von Hermann Fischer. Halle, bei H W Schmidt 1862,’*Pag. III der Vorrede, wenn auch nicht Tsehirnhausens, doch Bcr-Uoulli’s Erwähnung geihan in defa Worten: „Schon Johann Bernoulh(Acta Emditorum vom Jahre 1698) kannte einen Weg zur Ermitte-lung zweier Bögen einer gewöhnlichen Parabe , we c c in \oigescniebenem Verhältnisse stehen; auch vermochte er nach seiner Methodezu einem Bogen einen zweiten von solcher Beschaffenheit zu finden,dass die Summe oder Differenz beider gleich einer algebraisc lenGrösse, mithin als gerade Linie darstellbar ist” Wir sehen also,Wie ein von Tschirnhaus zuerst angeregter Gedanke in semci LntWickelung und Ausbildung bis in die Bestrebungen und Forschungender neuesten Zeit hcrabroicht.

§• 8 .

Tsehirnhausens Tangenten-Methode.

Eins der schwierigsten und zugleich wichtigsten Probleme vorder Entdeckung der Differenzialrechnung war unstreitig die Auf-findung eines allgemeinen Verfahrens, mittelst dessen an jede Curvee, ne Tangente gelegt werden könnte. Viele und tüchtige Mathema*Lker stellten, zwar Hegeln auf, welche das Verlangte leisten sollten,alle diese Kegeln aber waren nur in speciellen Fällen anwendbaroder lieferten nur unter Umständen ein richtiges Kesultat; und dioAufgabe blieb ungelöst, bis die Differenzialrechnung alle Schwierig-keiten beseitigte. So veröffentlichte auch Tschirnhaus in den Act.Erudit. Mensis Decembris 1682, pag. 391, unter der Ueberschrift:»Nova methodus tangentes curvarum expedite determinandi, per D.T.”eine Methode, durch welche au eine Curve eine Tangente gelegtwerden könne. Dieselbe besteht in Folgendem: Ist die Curve einegeometrische, x die Abscisse, y die Ordinate, und z. B. y 3 + x 3 + x 2 y=xy 2 — a 3 -fa 2 y—a 2 x-f ax 2 -—ay 2 dio Gleichung derselben, so bringe•hau dieselbe erst auf die Form, dass auf einer Seite die höchstePotenz der Ordinaten allein, dio übrigen Glieder auf der anderenFeite sich befinden, dass also in dem von Tschirnhaus gebrauchtenBeispiel die Gleichung lautet y 3 — — x3 ' x ' 2 y+ x y 2 —a 3 a 2 y — a 2 x+ ax 2 — ay 2 . Hierauf bilde man einen Bruch, dessen Zähler dasAggregat aller derjenigen Glieder ist, welche die in der Gleichungv orkommende Constante a in irgend einer Potenz als Factor haben^nd multipliciro jedes derselben mit dem Exponenten dieser Constanzen,die Vorzeichen bleiben dieselben wie in der auf y 3 rcducirten G ei-chung; den Nenner erhält man, indem man das Aggregat aller eine■Potenz von x enthaltenden Glieder bildet, jedes mit dem xponentenVon x multiplicirt und sodann die Exponenten vou x um die Em-neit vermindert; die Vorzeichen sind auch dieselben, Wie m der auf

Weissenborn: Elirenfriccl Weither von Tschimlmus. 9