§. 8. Seino Tangenten - Methode. -j g-j
AD portioni Tangentis curvae BDF, ac proinde in praosenti casusi ducatur AD curvam BDE tangens in D, ac assuraatur AD
aeqvali« ~ 3a ! + 2aay-2aax + axx - ayy + ^ dueta ^ ^
— 3xx — 2xy -f- yy — aa Jux
tauget curvam BFG in puncto F. Eadem ilethodo cycloidis ac in-finitarum curvarum mcchanicarum Tangentes admodum expeditc deter-minantur, viaque adeö universal), ut ubi hactcnus, per qvamcumqveMethodü analyticam, saltcm unius curvac exhibetur Tangens, hic sem-P e r una eademqve opera infinitarum curvarum Tangentes determinen-tur: infinitae enim curvao loco BDE possunt supponi, ut tu. Tangens 2 )
— 3a 3 + 2aay—2aax 4- axx—-avv
semper determinetur per AD = _Ia xx _ 2 xy + yy _ aa + 2ax + X
posita natura curvae BTG tali, ut sit y 3 -f-x 3 -f-xxy=:xyy—a 3 -f-aayT~ aax -j- axx — ayy; & curva BD = x; recta DF = y. Demonstra-tionem horum omnium suo loco exhibebo, quam tarnen unusqvisqveVe l leviter in Aualytieis versatus ex hactenus exhibitis MethodisCartesii, Fermatii, Slusii, &c. facile poterit elicere”. Jeden-böls nimmt Tschirnhaus liier, obschon er es nicht bestimmt aus-s pvicht, die Curve BDE als eine geometrische an, denn man siehtsonst nicht, wie mau an sie die Tangente BD ziehen könnte, dietmrve BFG aber hat Tschirnhaus jedenfalls für eine mechanischeangesehen und an ihr ein Beispiel geben -wollen, wie an mechanischeEurven Tangenten gelegt werden 3 ). Es ist jedoch zu bemerken,dass daraus, dass die Curven BDE und BFG die Axe gemein habenu nd dass sich auf ihr je zwei zu derselben Abscisse gehörige Tan-genten schneiden sollen, folgt, dass nach den Regeln der neuerenDeometrie beide Curven BDE und BFG affin sind, dass also, wenndie eine geometrisch ist, die andere nicht mechanisch sein kann. Diesbestätigt auch eine leichte Rechnung. Denn heisst die AbscisseD(J : £, die Ordinate CD : r h CF : r(, so muss, da die Subtangentenüi beiden Curven gleich sein sollen, die Gleichung gelten:
_d§_,dg
oder
Ull d auch
r dy djj'
d t] _ d if
7/ V
’) So muss diese Stelle nach einer von Tschirnhaus in den Act. Erudit. 1683,124, gegebenen Bemerkung heissen. , . .
,. ») Wahrscheinlich soll tn bedeuten: „tangens und durch ein Versehen ist
ü'cses Wort noch hinzugedruckt worden.
3\ rt* 1 • x • „ '«„/»Wnhflusens Worten, namentlich aus „uitenus
und
~ der: „Geschichte der Geometrie; übersetzt von Sohncko”, pag.fechirnhauR halw. Ar.t Ur„dit. fin obigem Aufsatze) seine Tanger
HO, sagt:
-mhaus habe in d7n A^ErüditV (in obigem Aufsatze) seine Tangenten-Methode^ geometrische Curven „später” auf mechanische anzuwenden versprochen. Viel-mehr versprach er nur die Beweise später zu gehen.
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