§. 8. Seine Tangenten - Methode.

133

^ ann a l«r ist auch, da —:

dx

der

fen Füllen, <5y — 0 welche Bedinguugsgleichung auch die Diffe-

rcnzialrcchnung aufzustellen lehrt. Jedenfalls aber bleibt, auch wennfonst Alles als richtig angenommen wird, unentschieden, ob die CurveJ n dem gefundenen Punkte ein Maximum oder ein Minimum oderiilos einen Inilexionspunkt besitzt, da die höheren Differenzial-hUotienten dabei ausser Acht gelassen sind. Uebrigens bemerktTschirnhaus noch, dass statt der oben angeführten Bedingungs-gleichung für das Maximum noch eine andere Gleichung aufgestelltWerden könne, die man durch Einführung einer neuen Veränderlichen(oder Verlegung des Coordinatenanfangspunktes) erhält, indem man2 = a — x setzt.

Grössere Aufmerksamkeit, als die erwähnten Sätze, erregte diev °n ihm in der Medicina Mentis angegebene Methode, an jede durchUrennpunkto erzeugte Curve eine Tangente zu logen. Indessen be-merkte der aus der Geschichte des Streites zwischen Leibniz undNewton bekannte Mathematiker Fatio de Duilliers bald die Unrichtig-keit derselben, und Tschirnhaus gab deswegen in der zweiten, 1695erschienenen, Auflage ein anderes Verfahren an, indem er hinzu-setzte ■): „Hic autem notandum est, circa figuram hanc 19. erroremaliquem in primam editionem irrepsisse, quem animadvertens inge-niosissimus & in hisco studiis apprime versatus Dominus Fatiode Duilliers eundemque corrigens in egrogiam & universalemincidit regulam, ope centri gravitatis simile quid pracstandi, qua de re,Bi ita placet, videri ea possunt, quae ejus causa uos inter acta fuerunt,üisertaque traetatui, qui inscribitur: Bibliotlioque uuiverseile.A n n. 1 687. Tom. 5. pag. 2 5.” Dieser von Chasles 2 ) hoch ge-stellte Beweis des Fatio de Duilliers, sowie Tschirnhausens Antwortlassen zugleich das in der ersten Auflage der Medicina Mentis an-geführte Verfahren erkennen; Ersterer findet sieh in der BibliothequeUniverselle et historique de l’annee M.D.CLXXXVII. Tome cin-THiemc.” Abtheilung „Avril”, pag- 25 — 33 mit der Ueberschrift:

') Medicina Mentis, pag. 99. 2 ,e Auflage. 1695.

2 ) Cliasles („Geschichte der Geometrie; übersetzt von Sohncko”, pag. 108)* a gt bei Erwähnung von Tschirnhausens Aufgabe, an eine durch Foci erzeugteCurve eine Tangente zu legon: „Dieses Problem erlangte einige Berühmtheit undWurde von den ersten Mathematikern jener Epocho auf verschiedene originelleArten aufgelöst; zuerst von Patio de Dudler, welcher einen von Tschirnhauscn be-fangenen Fehler rügte und dessen Lösung, da sie sich nur auf einfache Betrach-tungen aus der Geometrie gründet, uns ein heute so sehr seltenes Beispiel von, er Methode der Alton bei der Tangcnten-Construction darbietet”. Uebrigens führt““selbst Chasles irrthümlich den Jahrgang 1688 der Bibliotheque universellesta « 1087, an.

df(x,y)

dx

df(x,y)

dy

ist, abgesehen von beson-