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<§. 8. Seine Tangenten-Methode,

bo ist X . ae -J- X . c* + fi . id > X . ae -f- fi . ed.

Nun ist X . ae -j~ ft . cd schon grösser als die Fadenlänge, also umso mehr X . ae + X . ei + ft . id, oder X . ei fi . id-, demnach gehtdie Curve nicht durch i. Ist aber

fi X,

so ist fi . dE + fi . Ei -f- X - ia > fi . dE -j- X . E a.

Es ist aber ft . dE + X . E a ebenso wie fi . de -f- X . ea grösser alsdie Länge des Fadens, wie gezeigt ward, „& par consequent la lignecourbe proposee ne passe pas non plus par le point i,” also ist dieauf cn in c gefällte Senkrechte eine Tangente der Curve.

Es sei gestattet, hier eine eigene Untersuchung des Tschim-hausenscheu Problems einzuschalten: Boi der grossen Allgemeinheitder Aufgabe ist zunächst sogleich zu übersehen, dass eine Beherr-schung durch den Calcul, wenn anch nicht unmöglich, doch weniganschaulich sein und zu verwickelten Bechnungen führen würde;dagegen führt die Natur der Aufgabe von selbst auf eine Lösungder Aufgabe durch phoronomische Betrachtungen hin. Betrachtenauch wir, wie Fatio de Duilliers, zunächst eine durch zwei Brenn-punkte C|, C 2 (Fig. 45) beschriebene Curve, P sei der Curvenpunkt,in welchem eine Tangente an die Curve gelegt werden soll, die An-zahl der Fäden auf der Strecke C,P sei: X, auf C 2 P: ft. Vergegen-wärtigt man sich nun in der Vorstellung die Erzeugung („generatio”)der Curve, indem die Fäden mittelst eines Stiftes angespannt unddieser herumgeführt wird, so bemerkt man sogleich, dass im PunkteP die Bewegung eine zusammengesetzte ist. Denn offenbar hat hierder Stift vermöge der Anspannung des Fadens einmal das Bestreben,sich in der Tangente eines mit CjP als Halbmesser beschriebenenKreises fortzubewegen, sodann aber auch strebt er, sich in der Tan-gente eines mit C 2 P als Halbmesser beschriebenen Kreises fortzube-wegen. Da nun auf C, P sich X Fäden befinden und, wenn einersich verlängert oder verkürzt, dies mit jedem der Fall sein muss,da ferner auf C 2 P sich fi Fäden befinden, und auch hier mit derVerlängerung oder Verkürzung eines Fadens die eines jeden anderenmit Nothwondigkeit, und um ebenso viel, verknüpft ist, so ist klar,dass -bei der Zeichnung der Curve der Stift, wenn er nach P kommt,das Bestreben hat, sich auf der Tangente eines mit C| P beschriebenenKreises, oder auf einer auf Ci P in P errichteten Senkrechten um XEinheiten, und zugleich auf der Tangente eines mit C 2 P. beschrie-benen Kreises, oder auf einer auf C 2 P in P errichteten Senkrechtenum fi Einheiten fortzubewegen. Schneidet man also auf diesen aufC|P und C 2 P errichteten Lothen zwei solche Stücke, bezüglich PSund PB ab, dass sich verhält PS : PB = X : u, so stellen diese dieGeschwindigkeiten nach Bichtung und Grösse dar. Da zugleich dieMasse, die in beiden Bichtungen zu bewegen wäre, gleich, odereigentlich von Masse ganz abzusehen ist, so kann man auch PS undFB als die Maasse der in den Bichtungcn PS und PB auf den Stiftwirkenden Kräften anschen. Indem man nun ihre Besultante PT