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§. 8. Seine Tangenten - Methode.

oder EF : BF = AF : CF. 4)

Da ferner Z FBA = Z^ GG nach 1) ist, ist auch

A AFB os A CFG,mithin AF : CF = AB : CG,

also nach 4) EF : BF = AB : CG,

also nach 3) EF : BF = AB : AD.

Ebenso verhält sich nun auch, da inFig. 46 jede zuEB parallele Geradein demselben Yerhältniss geschnitten wird, wie EB,

KL : HL = PY : PX

in Fig. 45, oder, da sich der Construction nach verhieltPY : PX = ^ : X,es ist KL : HL = /.i: X,

was mit Fatio’s Angabe (s. pag. 134 j-)) übereinstimmt.

Kehren wir nach dieser Unterbrechung zu Fatio’s Kritik zurück.Derselbe fahrt, die in der ersten Ausgabe der Medicina Mentis vonTschimhaus angegebene Methode beleuchtend, also fort: „La methodcde M r - de T. se reduit ä diviser l’arc mp ecrit du centre c en r,de maniere que l’arc mr soit ä l’arc rp reciproquement comme lenombre des fils en cd au nombre des fiis en ca ; & la ligne menee

par les points c & r doit etre, selon lui, perpendiculaire sur la oourbe.Mais j’ai demontre que la veritable perpendiculaire divise la cordemp en n, suivant cette meme raison reciproque: ce qui peut fairojuger que la methode de M r - de T. approche en quelque sorte de laverite, quoiqu’elle ne s’accorde pas avec ce que j’ai demontre ci-dessus.Cela paroitra davantage, si on la compare avec soin au theoremesuivant, duquel j’ai la demonstration. Je substitue ce theoreme acelui que M r de T. donne touchant les tangentes de toutes les lignesqui sont decrites ä sa maniere; & il est certain que la constructionque mon theoreme fouvnit, pour determiner ces tangentes, est plussimple & plus generale que celle de cet Auteur, outre qu’elle estexacte. Soit m (Fig. 47) un point d’une ligne courbe ame decritopar quelque nombre de fils, que ce soit, comme mb, mc, md, attachezon roulez autour des foiers b c d. Ces foiers peuvent etre en sigrand nombre que l’on voudra & dans toutes sortes de situationsimaginables, sur le plan ame. La nature de la ligne courbe ameest teile ä l’egard de chacun de ses points, comme m, que la lignemb multipliee par le nombre x quel qu’il soit, plus la ligne mcmultiplide par le nombre X, plus la ligne md multipliee par le nombre! l f°nt ensemble une somme connue. Du centre m je decris un arcde cercle fhg, qui coupe dans les points f h g les fils mb, mc, md,c’est a dire les lignes menees du point m aux foiers. Je supposeque dans tous ces points f h g il y ait des poids qui soient entrceux comme les nombres x X & ft propre ä cliaque fil; & je dis quela ligne mn qui passe par le point m & par le point n, communcentre de pesanteur, de tous les poids fhg, est perpendiculaire ala courbe proposde”. Diese Behauptung Fatio’s, die Normale gehedurch den Schwerpunkt der (imaginären) in f, h, g befindlichen