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§. 8. Seine Tangenten-Methode.

gehe, „le probleme de mener la tangentc au point donneo m de lacourbe, est plan, ou plutot d’une seule dimension & extremcmentfaeile ä resoudre”. „En effet, on peut demontrer, que les tangentesde toutes les lignes geometriques se trouvent par la resolution d’uneegalite, ou l’inconnue ne monte qu’a une dimension,” fahrt er fort,und dies sei ein neuer Beweis gegen. Tschirnhausens Construction,denn wenn diese richtig wäre, müsste das Problem gelöst sein, einenKreisbogen in beliebig viele gleiche Theile zu theilen; zwar scheineTsehirnhaus anzudeuten, dass sich seine Construction auf beständigesHalbiren („bissections”) redueire, aber dies sei offenbar nicht möglich,denn wenn z. B. (Fig. 44) auf ae 5 Fäden, auf de 1 Faden wäre,müsste nach Tschirnhausens Methode der Bogen mp in r so getheilt

werden, dass sich verhielte mr : pr = 1 : 5, und dies lasse sichnicht durch wiederholtes Halbiren ausführen. Fatio schliesst seineAbhandlung mit den Worten: „II est donc sür que cet illustre Au-teur s’est trompe, mais c’est une ehose extremcment delicate, & peutetre en confondant des lignes, qu’il est aise de confondre ensemblodans le calcul, savoir des arcs avec leurs sinus. Ainsi il y auroitbeaucoup d’injüstice ä juger, ä eause de cette erreur, d’une maniercmoins favorable de sa penetration dans les Mathematiques. Lesfautes de calcul & d’inadvertance nous sont fort pardonnables, & nousn’en faisons que trop souvent, pour peu que nous nous hations endes rechercb.es difficiles. Elles ne deviennent capitales que quandon s’opiniatre ä les soütenir, apres qu’on a eu le temps de les re-connoitre.

Tsehirnhaus erwiderte auf die von Fatio gemachten Ausstellungen inder „Iiibliotheque universelle et historique de l’annee M.D.CLXXXVIH.Tome dixieme”. Abtheilung „Septembre”, pag. 497, unter der Ueber-schrift: „Beponso de M. de T. aux BefLexions de M. de Fatio deDuillier, sur sa methode de trouver les tangentes des lignes courbes,pübliee dans son Traite de la Medecine de l’Esprit & du corps: com-muniquee par l’Auteur”. Tsehirnhaus erzählt hier, er habe Fatio’sArbeit zu einer Zeit erhalten, wo er wenig Müsse gehabt; er habesie also in der Eile gelesen und dann eine Erwiderung verfasst,habe dieselbe aber vorher, ehe er sie veröffentlicht, einigen Freundenmitgetheilt und diese hätten ihm bemerklich gemacht, dass er anmehreren Stellen die Meinung Fatio’s nicht recht verstanden habe,er habe darauf beschlossen, die Sache so lange aufzuschieben, bis erZeit habe, Fatio’s Aufsatz genau zu lesen. Er beginnt nun: „J’aieu beaucoup de joie, en lisant ces Beilexions, de voir que leur Auteurest non seulement tres-habile dans les Mathematiques, & en etat deservil - heureusement le public, s’il continue ä s’appliquer ä cetteEtüde, mais encore un parfaitement honete homme, & tel que jen’aurois presque pu souhaiter d’autre personne, pour m’avertir de mesfautes dans lesquelles je pouvois etre tombc”. Auf Fatio’s Einwen-dungen erwidert er Folgendes: Zunächst gestehe er offen, dass ersich an der betreffenden Stelle, pag. 74 der ersten Ausgabe der