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9. Seine Brennlinien.
liehen Raisonnements bedient habe, wie das oben (s. pag. 136) an-gewandte , welches allerdings in sehr kurzer Zeit die Lösung derAufgabe finden lässt. Auch scheint Fatio’s Lehrsatz über den Schwer-punkt die Veranlassung geworden zu sein, dass Tschirnhaus beiseinen geometrischen Untersuchungen denselben berücksichtigte, undmag so, wenigstens mittelbar, die Veranlassung geworden sein, dasser den oben (s. pag. 105 u. folg.) erwähnten Lehrsatz entdeckte.Nach einer Bemerkung Chasles’s ') hat der Mathematiker Hermanndie Theorie von Tschirnhausens durch Eoci erzeugten Curven insofernvervollständigt, als er eine einfache Construction des Krümmungs-halbmessers derselben gegeben hat, die er durch rein geometrischeBetrachtungen, ohne die Cartesische Coordinaten-Hethode anzuwenden,gefunden. Dies Resultat soll in den Act. Erudit. ann. 1702, pag.106, unter der Ueberschrift: „Methodus inveniendi radios osculi ißcurvis ex focis descriptis” veröffentlicht sein. Allein es steht dieseAbhandlung weder an der von Chasles citirten Stelle, noch habe ichsonst in den Act. Erudit. finden können.
§• 9 .
Tschirnhausens Brennlinien.
Am meisten bekannt ist wohl Tschirnhaus durch seine Theorieder Brennlinien geworden. Zwar hat dieselbe einen zum Theil phy-sikalischen Charakter, da sie aber von Tschirnhaus als rein geo-metrisches Problem gefasst und behandelt worden ist, habe ich keinenAnstand genommen, die hieher gehörigen Sätze seinen Leistungenauf dem Gebiete der reinen Geometrie anzuschliessen.
Die erste Erwähnung der Brennlinien finden wir in einem:„Kiesslingswalda, d. 7. Aprill 1681” datirten Brief Tschirnhausensan Leibniz, wo ersterer mittheilt, dass er sich damit beschäftige»Brennspiegel von besonderer Grösse anzufertigen. Hiebei, erzählt er,sei er auf die Aufgabe verfallen, zu untersuchen, welche Curve durchden Durchschnitt von Lichtstrahlen gebildet werde, die parallel untereinander auf den concaven Theil einer Kreislinie fallen und hierreflectirt werden. Er fragt Leibniz, ob etwas Derartiges bereits vonirgend einem Mathematiker, insbesondere von Huygens, dessen Diop-trik soeben erschienen sei, behandelt worden sei. Er habe gefunden,dass, wenn die reflectirende Curve eine geometrische sei, auch diedurch die zurückgeworfenen Strahlen gebildete geometrisch sei. Leib-niz antwortete „in einem Briefe, datirt: „ohnweit Korthausen, den13. Maji 1681” * 2 ), er verstehe die Aufgabe nicht recht, denn jederreflectirte Strahl schneide alle übrigen und die Durchschnittspunkte
erfüllten die ganze Ebene. Hierauf erwidert Tschirnhaus 3 ) unter
') Chasles: Geschichte der Geometrie, übersetzt von Sohncke, pag. 109.
2 ) Gerhardt: Leibnizens mathematische Schriften. Band IV. pag. 484.
3 ) Daselbst, pag. 485.