§. 9. Seine Brennlinien.

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und

cos 2c/> = cos 2 cp — sin 2 (f = 1

V

cos 3(jp = cos (2<jp -f- <jf>) =

X

E

alsooder7 =

oder

I I

r—ri - r ‘-fi (—-fi) ]

RrrkRfl

[-frll'

Rx

E

Kx 2

I E

]

y=* |i+2

x

E

während nach Tschirnhausens Construction die Gleichung der Curve

sein müsste: _

y = |[RE 2 —x 2 — Rx(E— x)].

Er selbst erkannte die Unrichtigkeit derselben an, denn in den Act.Erudit. Mensis Februarii 1690, pag. 68: „Methodus curvas deter-Uunandi quae formantur a radiis, quorum incidentes ut. paralleli con-siderantur, per D. T.” kommt er auf die Catacaustica des Kreisesnochmals zurück und bemerkt, er habe dieselbe früher irrtliiimlichfür eine Curve vierten Grades gehalten, aber Bernonlli habe sie füreine Curve vom sechsten Grade erklärt; darauf habe er die Sachenoch einmal untersucht und den Fehler gefunden. In der That istdieselbe vom sechsten Grad, denn aus der Gleichung f) folgt:

E 2

, y 2 = 1 + 4

s+>

oder

also

E 2 '-

1 + 3

(±

Ie 2

x

E,'

• y 2 + 4

E 2

rr-

©■

-0’

fx 2

E

[/ x

E

— 4

X 2

27 e 2 ’

Welche Gleichung vom sechsten Grade ist.

In derselben, soeben citirten, Abhandlung der Act. Erudit. sucht"schirnhaus die Brennlinie einer Curve ALM (Fig. 62) für Strahlen,Welche einander parallel und zur Axe AH senkrecht auffallen, undJWar verfährt er dabei so, dass er die Länge LJ, wenn J denGurehschnittspunkt von zwei unendlich nahe liegenden reflectirtentrahlen bezeichnet, zu ermitteln versucht. Bevor wir Tschirnhausens■^ e gel anführen, wollen wir erst die Aufgabe selbst zu lösen suchenTschirnhausens Lehrsatz darnach beurtheilen zu können. Es sedie Abscissen - Axe der gegebenen reflcctirenden Curve ALM