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§. 9. Seine Brennlinien.

LF 2 = y 2 H +

t

(S) TL,

folglich LF= -4-y.

(ST■HST

pHSTi

L>-C1)’J

■-(ST

Es ist also im Allgemeinen:

1 + CaO’

*)

LJ = 4

~i-f *y

“(ST

• y±-

2 ?S

+ 1 - (ST ‘HST

Q d 2 y

i_r d n 2

dx 2 V_dx J

Bei der Untersuchung, welche Vorzeichen hier zu nehmen sind, habenwir die Lage zu berücksichtigen, welche die reflectirende Curve ALMgegen die Axe AH einnimmt. Diese Lage kann eine vierfache sein»welche durch die Zahlen I, II, III, IV (Fig. 63) bezeichnet ist.Nun ist im Falle

I. II. IH. IV.dy

der erste Differenzialquotient ^ + + — —

, . • d 2 v

der zweite Differenzialquotient 2 + — + —

Ferner ist bei dieser Untersuchung zu bedenken, dass es hier nurauf die absolute Grösse von LJ ankommt, der Werth dieser Längealso stets positiv sein muss. "Wir haben nun folgende Möglichkeitenzu berücksichtigen:

1) (jx) 2 < 1 und zu S leich |f7 2

> 0 (Fig. 64).

Dann ist nach pag. 157 f)t]

■*£+ >-(£( ,>-(£)

, d L

'dx 2

=y +-

4K

dx 2

also da dann in dem letzten Bruche Zähler sowohl als Nenner po-sitiv sind, die Ordinate des Punktes J

n > y»

folglich LJ = JF — LF. Da nun sowohl JF als LF positiv seinmüssen, ist, da nach der gemachten Voraussetzung sowohl , alsi f dy~y ...

1 — V_dx_J I )oslf:lv sind, überall das + Zeichen zu nehmen, also

LJ =

*»» + *-<%)• 'HST , ■+(£)

9 d2 y

dx 2

+

■HST ‘-(ST

HST -HST