9. Seine Brcnnlinien.

159

+CÖ

oder LJ

>d 2 y' dx 2

2 ) Q^') 5 < 1 un<1 zugleich < 0 (Fig. 65, 66).

1 —

CST

, d 2 y

'dx'

Daun ist auch, nach pag. 157 f), da rj = y + --

und

der Zähler des Bruches positiv, der Nenner negativ ist,

rj < y

Uu d zwar entweder rj negativ, oder rj positiv. Ist

A) 1] negativ, liegt also der Punkt J unterhalb der Axe AH(F'g. 65), so ist

DJ = LF + JF. Da nun LF und JF positiv sein müssen und* --Q^r^positiv ist, so ist bei LF das + Zeichen zu nehmen. DerWerth für JF aber besteht (s. pag. 157 *)) aus zwei Factoren. Der

+(£)’

ist unter der gemachten Voraussetzung

letzte derselben

CS

positiv; der erste Factor aber ist, wie sich aus Vergleichung mit t)ergiebt, rj, also negativ der Annahme nach; es ist also, da JFpositiv sein soll, das -—■ Zeichen zu nehmen, also

•->& - < l: )•

LJ =

oder LJ =

+CS‘ ,

'dy'vs ‘ T

+G 0 ’

-cs

-CaO'

>+ao’

-CST

,ü 2 y

'dx 2

also positiv, da der Nenner negativ ist. Ist nun

B) rj < y, aber noch positiv, folglich J oberhalb der Axe AH(Fig. 66), so ist ^

LJ= LF_JF. Da der Nenner 1 — ( d ^J im Werthc für LF

(s. pag. 158 **-)) positiv ist, so ist hier das + Zeichen zu nehmen.Der zweite Factor im Werthe für JF ist ebenfalls positiv, desgleichenist der erste Factor im Werthe für JF, da er nichts anderes als rjist, der Annahme nach positiv; also ist, da LJ positiv sein soll:

G0‘ —CaO

+ 1