160

§. 9. Seine Brennlinien.

1

oder LJ =-

+G9

,^y

'dx 2

mithin positiv, da der Nenner negativ ist.

3 ) > L und zugleich ^ > 0 (Fig. 67, Fig. 68 a,

Fi g . 68 b). i_rgy

Dann ist, da nach pag. 157 f) V = jH- \ 2 — , und in diesem

9 a _?

“ dx 2

Bruche der Zähler negativ, der Nenner positiv ist,

v < y>

und zwar entweder ?/ negativ, oder ?/ positiv. Ist

A) 1 7 negativ, liegt also J unterhalb der Axe AH (Fig. 67), so ist

LJ = LF -f- JF. Da nun 1 — negativ ist, ist in dem

Wert he für LF (s. pag. 158 **)) das negative Zeichen zu nehmen,

G9‘+ 1

also LF = —,-. y zu setzen. Da nun ferner der erste Factor

CS)- 1

des Werthes für JF (s. pag. 157 •)), da derselbe nichts anderes istals t], negativ ist, der Werth von JF aber positiv sein soll, so ist

1 +G9‘

als zweiter Factor zu setzen

Man hat also

G9' +1

LJ = — • y H —

KO+*-CÖ‘ >+

GO’

oder LJ =

■ + G9'

o^ly

J dx 2

,cLy

'dx 2

-GO’

B) rj < y, aber noch positiv, folglich J oberhalb der Axe AH(Fig. 68 a, Fig. 68 b). Dann ist

LI = LF — JF. Da 1 — f yO negativ ist, ist dann zu setzen:

C£)’+*

• y nach pag. 158 **). Ferner ist dann der erste

LF =

ÖD’

Factor im Werthe von JF (s. pag. 157 *)), oder iy, der Annahmenach positiv, also ist, da JF positiv sein soll, als zweiter Factor zu

rgy+1

setzen -; man hat also dann:

GO