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§. 9. Seine Brcnnlinien.

Nun ist, wenn der Winkel JBQ,, der Distanzwinkel'), durch fr be-zeichnet wird,

R

2

Es ist aber auch der Einfallswinkel CEB, welcher cp heisse, ebensogross, nämlich

ca * 2 )

9 = ö *

folglich /jf— /_fr,

woraus folgt: dass die Yerbindungsgerade des Mittel-punktes B des ruhenden Kreises mit dem Berührung-punkte Q, des ruhenden und wälzenden Kreises durchden Einfallspunkt E des Lichtstrahls auf dem reflec-tirenden Kreise geht.

Aus dem Werthe cp — ^, folgt nun j=“. Setzen wir diese

2i 4 ^

Grösse in die Gleiöhtmg für 1 ein, so lautet sie:

1 = 3 R sin 2

9

Nun ist 3 ), wenn L die Länge der halben Epicycloide DJ bezeichnet,

R R

L-4 2 4 E - 2 R

L _ 4 . R 4 — ijR,

2

also, wenn der Bogen DE durch S bezeichnet wird,

S:

: 2R| J-

(.1 _ s in 2 |)

oder, da sin 2 ^ = J | cos (p

Ji

ist, S = 3R( J — | + ^ cos <p)

oder S = f R cos cp.

Es ist aber R cos cp = CE,also S = jj . CE.

Nun war nach pag. 169 EF = p = |CE.

Man kann also schreiben: es ist S = CE -(- EF.

Denselben Gegenstand verfolgt Tschirnhaus weiter in den Act.Erudit. Mensis Aprilis 1690, pag. 169: „Curva geometrica quae seip-sam sui revolutione describit, aliasque insignes proprietates obtinet,inventa a. D. T. , welche Abhandlung auch dadurch bemerkenswerthist, dass sie die einzige ist, in welcher Tschirnhaus den vollständigen

') S. Weissenborn: „Die cyclischen Cnrven. Eisenach bei Joh. Fr. Bärecke.1856”, pag. 17.

2 ) Ebendaselbst pag. 301.

3 ) Ebendaselbst pag. 87.